Titik stasioner fungsi f(x)=sin(2x−π/6) untuk 0≤x≤π adalah .... a. (1/4π,−1) dan (1/2π,−1) b. (1/6π,1) dan (1/3π,−1) c. (1/2π,−1) dan (π,1) d. (1/3π,1) dan (5/6π,−1) e. (0,1) dan (1/6π,−1)

Halo Mahkota, Kakak bantu jawab ya,, Jawaban yang benar adalah d. (π/3, 1) dan (5π/6, -1). Konsep: # Titik stationer dari fungsi f adalah (x,y) ketika f'(x) = 0. # Sifat-sifat turunan: d[f(x)]/dx = f'(x) = f' = Turunan fungsi f d[k]/dx = 0 dengan k konstanta d[x]/dx = 1 d[f(x)±g(x)]/dx = d[f(x)]/dx ± d[g(x)]/dx d[kf(x)]/dx = k . d[f(x)]/dx dengan k konstanta d[sin ax]/dx = a . cos ax Aturan rantai: d[f(g(x))]/dx = f'(g(x))*g'(x) =d[f(g(x))]/d(g(x))*d[g(x)]/dx # cos x = cos a, maka x = ±a +k.2π dengan k = 0, 1, 2, ... Pembahasan: # Menentukan koordinat x pada titik stationer: f'(x) = 0 d[sin(2x−π/6)]/dx = 0 d[sin(2x−π/6)]/d[2x−π/6] . d[2x−π/6]/dx = 0 cos(2x−π/6) . (d[2x]/dx - d[π/6]/dx) = 0 cos(2x−π/6) . (2d[x]/dx - 0) = 0 cos(2x−π/6) . (2(1) - 0) = 0 cos(2x−π/6) . (2) = 0 cos(2x−π/6) = 0/2 cos(2x−π/6) = 0 cos(2x−π/6) = cos (π/2) 2x−π/6 = ±π/2 +k.2π 2x = ±π/2 +k.2π+π/6 x = [±π/2 +k.2π+π/6]/2 x = ±π/4 +k.π+π/12 x = ±3π/12 +k.π+π/12, maka: x = 3π/12 +k.π+π/12 atau x = -3π/12 +k.π+π/12 x = 4π/12 +k.π atau x = -2π/12 +k.π x = π/3 +k.π atau x = -π/6 +k.π Untuk k=0, x = π/3 +0.π atau x = -π/6 +0.π x = π/3 atau x = -π/6 Untuk k=1, x = π/3 +1.π atau x = -π/6 +1.π x = π/3 +3π/3 atau x = -π/6 +6π/6 x = 4π/3 atau x = 5π/6 Maka untuk 0≤x≤π, x1 = π/3 atau x2 = 5π/6 # Menentukan koordinat y pada titik stationer: - Subtitusi x1 = π/3 ke y = sin(2x−π/6): y = sin(2(π/3)−π/6) y = sin(4π/6 − π/6) y = sin(3π/6) y = sin(π/2) y1 = 1 Maka, (x1, y1) = (π/3, 1) - Subtitusi x2 = 5π/6 ke y = sin(2x−π/6): y = sin(2(5π/6)−π/6) y = sin(10π/6 − π/6) y = sin(9π/6) y = sin(3π/2) y = -1 Maka, (x2, y2) = (5π/6, -1) Jadi, Titik stasioner fungsi f(x)=sin(2x−π/6) untuk 0≤x≤π adalah (π/3, 1) dan (5π/6, -1). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah d.