Titik S merupakan perpotongan diagonal AC dan BD. Titik T dan titik U masing-masing terletak di tengah rusuk BF dan CG. Tentukan jarak antara titik S dan bidang ETUH!

Question

Jawaban yang benar adalah 2.4√5 cm.

Diketahui:

Kubus ABCD.EFGH

Panjang rusuk = 8 cm

Titik S adalah perpotongan diagonal AC dan BD

Titik T dan titik U masing-masing terletak di tengah rusuk BF dan CG

Ditanya:

Jarak antara titik S dan bidang ETUH = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dimensi tiga.

• Pada sebuah bangun segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

c² = a² + b².

Keterangan:

c = sisi miring (sisi terpanjang)

a dan b = sisi yang saling tegak lurus.

• Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi.

• √a x √a = (√a)² = a.

Letak titik S, T, dan U pada kubus ABCD.EFGH dapat dilihat pada foto di bawah. Garis SS' adalah jarak antara titik S dan bidang ETUH. Dari gambar, segitiga OPS adalah segitiga sama kaki, dimana OP = OS.

1) Hitung panjang OS.

Perhatikan segitiga siku-siku OXS pada foto di bawah, sehingga:

OS² = OX² + XS²

OS² = 8² + (½ x 8)²

OS² = 64 + 16

OS² = 80

OS = ±√(80)

OS = ±√(16 x 5)

OS = ±4√5 cm.

Panjang sisi bernilai positif, maka OS = OP = 4√5 cm.

2) Hitung panjang SP.

Perhatikan segitiga siku-siku SYP pada foto di bawah, sehingga:

SP² = SY² + YP²

SP² = (½ x 8)² + (½ x 8)²

SP² = 16 + 16

SP² = 32

SP = ±√(32)

SP = ±√(16 x 2)

SP = ±4√2 cm.

Panjang sisi bernilai positif, maka SP = 4√2 cm.

3) Hitung panjang OO'.

Perhatikan segitiga sama kaki OPS, sehingga:

OO'² = OS² - SO'² ----> SO' = ½ × SP

OO'² = (4√5)² - (½ x 4√2)²

OO'² = 80 - 8

OO'² = 72

OO' = ±√(72)

OO' = ±√(36 x 2)

OO' = ±6√2 cm.

Panjang sisi bernilai positif, maka OO' = 6√2 cm.

4) Dari segitiga OPS diperoleh:

Luas segitiga OPS = Luas segitiga OPS

1/2 x OP x SS' = 1/2 x SP x OO'

OP x SS' = SP x OO'

4√5 x SS' = 4√2 x 6√2

SS' = 24 x (√2)² / (4√5)

SS' = 24 x 2/(4√5)

SS' = 12/√5 ----> dirasionalkan

SS' = (12/√5) x (√5/√5)

SS' = 12√5/(√5)²

SS' = 12√5 / 5

SS' = 2,4√5 cm.

Jadi, jarak antara titik S dan bidang ETUH adalah 2,4√5 cm.

Titik S merupakan perpotongan diagonal AC dan BD. Titik T dan titik U masing-masing terletak di tengah rusuk BF dan CG. Tentukan jarak antara titik S dan bidang ETUH!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa