tiga titik berbeda p, q, dan r terletak pada kurva bidang y = 1+ 2x - x. jika ordinat adalah 2, apa koordinat p? putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. (1) garis pq tegak lurus dengan garis singgung kurva di r. (2) garis singgung kurva di r melalui titik (1,3). a. Peryataan 1 saja cukup untuk menjawab pertanyaan tetapi pernyataan 2 saja tidak cukup b. pernyataan 2 saja cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan 1 saja tidak cukup c. dua pernyataan bersama sama cukup untuk menjawab pernyataan tetapi satu pernyataan saja tidak cukup d. pernyataan 1 saja cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan 2 saja cukup e. pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Question

Jawaban: C

Ingat konsep berikut ini:

Gradien garis yang melalui titik (x1,y1) adalah m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Dua buah garis tegak lurus --> m1 x m2 = -1

Persamaan garis melalui titik (a,b) dan bergradien m adalah y - b = m(x - a)

Misal:

Tiga titik berbeda P, Q, dan R terletak pada kurva y = 1 + 2x - x²

Ordinat Q --> y = 2

y = 1 + 2x + x²

2 = 1 + 2x + x²

x² + 2x + 1 - 2 = 0

x² + 2x -1 = 0

(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Koordinat Q = (1,2)

Misal koordinat P(xp, yp) dan koordinat R adalah R(xr, yr), dengan:

yp = 1 + 2xp - xp²

yr = 1 + 2xr - xr²

diperoleh: P(xp, 1 + 2xp - xp², yp) dan R(xr, 1 + 2xr - xr²)

Garis PQ tegak lurus dengan garis singgung kurva di R

m1 = (1 - xp)/(2 - 1 - 2xp + xp²)

m1 = (1 - xp)/(1 - 2xp + xp²)

m1 = (1 - xp)/(1 - xp)²)

m1 = 1/(1-xp)

y' = 2 - 2x

Gradien daris singgung kurva di R adalah m2 = 2 - 2xr

m1 x m2 = -12

((1)/(1 - xp)) x (2 - 2xr) = -1

(2 - 2xr)/(1 - xp) = -1

2 - 2xr = -1 + xp

3 - 2xr = xp

(1) tidak dapat dilanjutkan karena dari pernyataan 1 tidak diperoleh informasi mengenai besar xp dan xr

(2) y - b = m(x - a)

y - 3 = m(x - 1)

tidak diperoleh besar m, maka pernyataan salah

Jika kedua pernyataan digabun:

y - b = m2 (x - a)

y - 3 = (2 - 2xr)(x - 1)

1 + 2xr - xr² - 3 = (2 - 2xr)(xr - 1)

-2 + 2xr - xr² = (2 - 2xr)(xr - 1)

-2 + 2xr - xr² = 2xr - 2 - 2xr² + 2xr

xr² - 2xr = 0

xr(xr - 2) = 0

xr = 0 atau xr = 2

xr = 0 , maka:

xp = 3 - 2xr

xp = 3 - 2(0) = 3

P(xp, 1 + 2xp -xp²)

= P(3, 1 + 2(3)-3²)

= P(3, 1+6-9)

= P(3, -2)

xr = 2

xp = 3 -2 xr

xp = 3 - 2(2)

xp = 3 - 4 = -1

P(xp, 1 + 2xp+xp²)

= P(-1, 1 + 2(-1) + (-1)²)

= P(-1, -2)

Jadi, ua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa