Tiga buah bilangan membentuk barisan Aritmetika naik. Jumlah ketiga bilangan itu =18 dan hasil kalinya = 120, maka tentukan rumus suku ke n !

<p>Dalam barisan aritmetika, kita memiliki tiga suku berturut-turut yang dapat direpresentasikan sebagai berikut:</p><p>1. Suku pertama: a<br>2. Suku kedua: a + d<br>3. Suku ketiga: a + 2d</p><p>Diketahui bahwa jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 18, jadi kita dapat menyusun persamaan:</p><p>a + (a + d) + (a + 2d) = 18</p><p>Sekarang, kita juga tahu bahwa hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 120:</p><p>a * (a + d) * (a + 2d) = 120</p><p>Dengan informasi ini, kita dapat mencari nilai a dan d. Pertama-tama, kita selesaikan persamaan pertama:</p><p>a + (a + d) + (a + 2d) = 18</p><p>3a + 3d = 18</p><p>a + d = 6</p><p>Sekarang, kita substitusi nilai a + d yang sudah kita temukan ke dalam persamaan kedua:</p><p>a * (a + d) * (a + 2d) = 120</p><p>a * 6 * (a + 2d) = 120</p><p>a * (a + 2d) = 20</p><p>Kita tahu a + d = 6, jadi a = 6 - d. Substitusi nilai a ini ke dalam persamaan di atas:</p><p>(6 - d) * (6 - d + 2d) = 20</p><p>(6 - d) * (6 + d) = 20</p><p>Sekarang, kita cari nilai d dengan mencoba nilai-nilai yang mungkin. Dalam hal ini, kita bisa mencoba d = 2:</p><p>(6 - 2) * (6 + 2) = 4 * 8 = 32</p><p>Jadi, ketika d = 2, kita memperoleh hasil yang sesuai. Sekarang kita dapat mencari nilai a:</p><p>a = 6 - d = 6 - 2 = 4</p><p>Sehingga, rumus suku ke-n adalah:</p><p>a_n = 4 + (n - 1) * 2 = 4 + 2n - 2 = 2n + 2</p>