tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika yang jumlahnya 30 dan hasil kalinya 910. tentukan tiga bilangan tersebut

Halo Muhammad terimakasih sudah bertanya di Ruangguru, kakak coba bantu jawab ya :) Jawabannya adalah U1 = 7 atau U1 = 13, U2 = 10 dan U3 = 13 atau U3 = 7. Konsep: Ingat kembali rumus untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika: Un = a + (n - 1)b dengan Un : suku ke-n a : suku pertama b : beda Pembahasan: Diketahui tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika yang jumlahnya 30 dan hasil kalinya 910. Informasi ini dapat kita tuliskan: U1 + U2 + U3 = 30 (a) + (a + (2 - 1)b) + (a + (3 - 1)b) = 30 a + (a + b) + (a + 2b) = 30 a + a + b + a + 2b = 30 3a + 3b = 30 1/3 (3a + 3b) = 1/3 (30) a + b = 10 a = 10 - b ... (pers. 1) Substitusikan pers. 1 ke: U1 x U2 x U3 = 910 (a)(a + (2 - 1)b)(a + (3 - 1)b) = 910 a(a + b)(a + 2b) = 910 (10 - b)((10 - b) + b)((10 - b) + 2b) = 910 (10 - b)(10 - b + b)(10 - b + 2b) = 910 (10 - b)(10)(10 + b) = 910 (100 - 10b)(10 + b) = 910 1.000 + 100b - 100b - 10b² = 910 1.000 - 10b² = 910 1.000 - 910 = 10b² 90 = 10b² 9 = b² 0 = b² - 9 0 = (b + 3)(b - 3) b + 3 = 0 → b = -3 b - 3 = 0 → b = 3 Substitusikan nilai b = -3 atau b = 3 pada pers. 1: Untuk b = -3 maka a = 10 - b a = 10 - (-3) a = 10 + 3 a = 13 Untuk b = 3 maka a = 10 - b a = 10 - 3 a = 7 Jika nilai a = 7 dan b = 3 maka U1 = a = 7 U2 = 7 + (2 - 1)3 U2 = 7 + 3 U2 = 10 U3 = 7 + (3 - 1)3 U3 = 7 + 6 U3 = 13 Jika nilai a = 13 dan b = -3 maka U1 = 13 U2 = 13 + (2 - 1)-3 U2 = 13 - 3 U2 = 10 U3 = 13 + (3 - 1)-3 U3 = 13 - 6 U3 = 7 Jadi, tiga bilangan dari barisan aritmatika tersebut adalah U1 = 7 atau U1 = 13, U2 = 10 dan U3 = 13 atau U3 = 7. Semoga membantu ya.