NAYLA N
08 Februari 2023 12:15
Iklan
NAYLA N
08 Februari 2023 12:15
Pertanyaan
Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 21, sedangkan hasil kali ketiganya adalah 64. Berapakah selisih bilangan terbesar dan terkecil barisan tersebut?
Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 21, sedangkan hasil kali ketiganya adalah 64. Berapakah selisih bilangan terbesar dan terkecil barisan tersebut?
2
1
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
08 Februari 2023 15:15
<p>Jawaban : 15</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>Un = a . r<sup>n-1</sup></p><p>dengan,</p><p>Un = suku ke-n</p><p>a = suku pertama</p><p>r = rasio</p><p>n = banyak suku</p><p> </p><p>Maka:</p><p>U1 . U2 . U3 = 64</p><p>a . ar . ar<sup>2</sup> = 64</p><p>(ar<sup>3</sup>) = 4<sup>3</sup></p><p>ar = 4 → suku ke 2 (U2)</p><p> </p><p>U1 + U2 + U3 = 21 </p><p>a + ar + ar<sup>2</sup> = 21</p><p>a + 4 + ar . r = 21</p><p>a + ar . r = 21 - 4</p><p>a + 4 . r = 17</p><p>a = 17 - 4r</p><p> </p><p>ar = 4</p><p>(17 - 4r) . r = 4</p><p>17r - 4r<sup>2</sup> = 4</p><p>4r<sup>2</sup> - 17r + 4 = 0</p><p>(4r - 1)(r - 4) = 0 → r = 1/4 atau r = 4</p><p> </p><p>r = 1/4 → ar = 4 → a = 16</p><p>r = 4 → ar = 4 → a = 1</p><p> </p><p>diperoleh:</p><p>U1, U2, U3 → a, ar, ar<sup>2</sup> = 1, 4, 16</p><p>U1, U2, U3 → a, ar, ar<sup>2</sup> = 16, 4, 1</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>bilangan terbesar - bilangan terkecil = 16 - 1 = 15</p><p> </p><p>Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil barisan tersebut adalah 15.</p>
Jawaban : 15
Ingat kembali:
Un = a . rn-1
dengan,
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Maka:
U1 . U2 . U3 = 64
a . ar . ar2 = 64
(ar3) = 43
ar = 4 → suku ke 2 (U2)
U1 + U2 + U3 = 21
a + ar + ar2 = 21
a + 4 + ar . r = 21
a + ar . r = 21 - 4
a + 4 . r = 17
a = 17 - 4r
ar = 4
(17 - 4r) . r = 4
17r - 4r2 = 4
4r2 - 17r + 4 = 0
(4r - 1)(r - 4) = 0 → r = 1/4 atau r = 4
r = 1/4 → ar = 4 → a = 16
r = 4 → ar = 4 → a = 1
diperoleh:
U1, U2, U3 → a, ar, ar2 = 1, 4, 16
U1, U2, U3 → a, ar, ar2 = 16, 4, 1
Sehingga:
bilangan terbesar - bilangan terkecil = 16 - 1 = 15
Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecil barisan tersebut adalah 15.
· 5.0 (2)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
