Tiga bilangan dipilih secara acak dari {1,2,3,…,2008}. Tentukan peluang jumlah ketiganya genap.

Jawaban yang benar adalah 1/2 Jika A adalah suatu kejadian, maka: P(A) = n(A) / n(S) P(A) : peluang kejadian A n(A) : banyak kejadian A n (S) : banyak semua kejadian Peluang r kejadian dari n kejadian yaitu : P (x=r) = nCr · p^r · (1-p)^(n-r) Dimana : nCr = n!/(n-r)!r! Pembahasan : Pada himpunan {1,2,3,…,2008} Terdapat 2008 bilangan, dimana 1004 bilangan ganjil dan 1004 bilangan genap Peluang bilangan genap : p = banyak bilangan genap/banyak seluruh bilangan = 1004/2008 = 1/2 1 - p = 1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 Diambil 3 bilangan Peluang jumlah ketiganya genap : Ada 2 kemungkinan : 🍀 ketiganya bilangan genap : P(x = 3) = 3C3 · p³ · (1-p)^(3-3) = 3!/(3-3)!3! · (1/2)³ · (1/2)^(0) = 1 · (1/8) · 1 = 1/8 🍀 satu bilangan genap dan 2 bilangan ganjil P(x = 3) = 3C1 · p¹ · (1-p)^(3-1) = 3!/(3-1)!1! · (1/2)¹ · (1/2)² = 3·2!/2!1! · (1/2) · 1/4 = 3 · 1/8 = 3/8 Peluang jumlah ketiganya genap = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2 Jadi peluang jumlah ketiga bilangan yang diambil genap adalah 1/2