Terdapat empat kotak yang dinomori 1 sampai 4. Setiap kotak dapat diisi maksimum 5 koin dengan syarat kotak yang bernomor lebih besar tidak boleh berisi koin lebih banyak dari kotak yang bernomor lebih kecil. Jika tidak boleh ada kotak yang kosong, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam keempat kotak tersebut adalah .... A. 25 B. 70 C. 252 D. 625

Question

Jawaban yang benar adalah B. 70

Ingat kombinasi adalah susunan percobaan r unsur berbeda dari n unsur yang berbeda dan dalam pengambilannya tanpa memperhatikan urutan.

nCr = n!/(r!(n - r)!)

dengan n dan r merupakan anggota bilangan asli.

Pembahasan :

Persoalan diatas dapat diselesaikan dengan konsep kombinasi dengan syarat setiap kotak dapat diisi maksimum 5 koin (1, 2, 3, 4, 5), tidak ada kotak yang kosong, kotak yang bernomor lebih besar tidak boleh berisi koin lebih banyak dari kotak yang bernomor lebih kecil, sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut:

* Semua kotak memiliki jumlah koin yang sama yaitu:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

maka kemungkinan banyak cara pengisiannya adalah 5 cara.

* 3 kotak diisi koin yang sama dan 1 kotak diisi koin yang berbeda yaitu:

1 1 1 x = 1 kemungkinan

2 2 2 x = 2 kemungkinan

3 3 3 x = 3 kemungkinan

4 4 4 x = 4 kemungkinan

5 5 5 x = 5 kemungkinan

maka kemungkinan banyak caa pengisiannya = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 cara.

* 2 kotak diisi koin yang sama dan 2 kotak diisi koin yang berbeda yaitu:

1 1 x x

2 2 x x

3 3 x x

4 4 x x

5 5 x x

maka kemungkinan banyak caa pengisiannya = 5 · 4C2

= 5 · (4!/(2! · (4 - 2)!))

= 5 · ((4 · 3 · 2!)/(2! · 2 · 1))

= 5 · 6

= 30 cara

* 1 kotak diisi koin yang sama dan 3 kotak diisi koin yang berbeda yaitu:

1 x x x

2 x x x

3 x x x

4 x x x

5 x x x

maka kemungkinan banyak cara pengisiannya = 5 · 4C3

= 5 · (4!/(3! · (4 - 3)!))

= 5 · ((4 · 3!)/(3! · 1!))

= 5 · 4

= 20 cara

Banyak total kemungkinan cara pengisiannya adalah 5 + 15 + 30 + 20 = 70 cara.

Jadi, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam keempat kotak tersebut adalah B. 70

Semoga membantu ya.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa