Tentukanlah turunan dari fungsi f(x) = x²√x. Kemudian gunakan hasil penurunan itu untuk menentukan integral dari fungsi F(x) = x√x.

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = x²√x, kita dapat menggunakan aturan turunan perkalian dan aturan turunan akar: f(x) = x²√x f'(x) = (2x√x) + (x²(1/2)x^(-1/2)) f'(x) = 2x√x + x^(5/2) f'(x) = x(2√x + x√x) f'(x) = x(2 + x)√x Jadi, turunan dari fungsi f(x) = x²√x adalah f'(x) = x(2 + x)√x. Untuk menentukan integral dari fungsi F(x) = x√x, kita dapat menggunakan aturan substitusi dengan memilih u = x^(3/2) dan du = (3/2)x^(1/2) dx. Sehingga: ∫x√x dx = ∫u du (kita substitusikan x^(3/2) dengan u) = (2/5)u^(5/2) + C (kita integralkan u) = (2/5)x^(5/2) + C (kita substitusikan kembali x) Jadi, integral dari fungsi F(x) = x√x adalah ∫x√x dx = (2/5)x^(5/2) + C.