Tentukanlah titik stasioner dari fungsi trigonometri f(x) = cos 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Halo Fania, kakak bantu jawab ya :) Jawaban : Titik stasioner dari fungsi tersebut adalah (0, 1), (π/2 , -1), (π, 1), ( 3π/2, -1), dan (2π , 1). Perhatikan penjelasan berikut ya. Ingat syarat stasioner adalah f'(x) = 0. Jika y = cos g(x) maka y' = g'(x).(-sin)g(x). Tentukan turunan dari f(x) = cos2x. f'(x) = 2(-sin2x) f'(x) = -2sin2x Tentukan titik stasioner untuk 0 ≤ x ≤ 2π. f'(x) = 0 -2sin2x = 0 sin2x = 0 sin2x = sin 0 Ingat rumus persamaan trigonometri untuk sinx = sinα adalah x = α + k.360° dan x = (180° - α) + k.360°. -) Untuk x = α + k.360°, dimana k = 0, 1, 2, ... tentukan nilai x yang memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π . 2x = 0° + k. 360° x = 0° + k.180° Untuk k = 0 → x = 0° + (0)180° = 0°= 0 (Memenuhi) Untuk k = 1 → x = 0° + (1)180° = 180° = π (Memenuhi) Untuk k = 2 → x = 0° + (2)180° = 360° = 2π (Memenuhi) -) Untuk x = (180° - α) + k.360°, dimana k = 0, 1, 2, ... tentukan nilai x yang memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π . 2x = (180° - 0°) + k.360° x = 90° + k.180° Untuk k = 0 → x = 90° + (0)180° = 90° = π/2 (Memenuhi) Untuk k = 1 → x = 90° + (1)180° = 270° = 3π/2 (Memenuhi) Untuk k = 2 → x = 90° + (2)180° = 450° (Tidak memenuhi) Diperoleh HP = {0, π/2 , π, 3π/2, 2π }. Tentukan nilai stasionernya dengan substitusi x ke f(x) = cos2x. f(0) = cos 2(0) = cos 0 = 1 → (0, 1) f(π/2 ) = cos 2(90°) = cos 180° = -1 → (π/2 , -1) f(π) = cos 2(180°) = cos 360° = 1 → (π, 1) f( 3π/2) = cos 2(270°) = cos 540° = -1 → ( 3π/2, -1) f(2π ) = cos 2(360°) = cos 720° = 1 → (2π , 1) Jadi, titik stasioner dari fungsi tersebut adalah (0, 1), (π/2 , -1), (π, 1), ( 3π/2, -1), dan (2π, 1).