Tentukanlah nilai dari: lim_(x→3) [(4−√(x²+7))/(9−x²)]

Jawaban yang benar adalah 1/8 Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan. Faktor sekawan dari (a -√b) adalah (a+√b) Dimana (a -√b)(a+√b) = a² - b Pembahasan : lim_(x→3) [(4−√(x²+7))/(9−x²)] = [(4−√(3²+7))/(9−3²)] = [(4−√(9+7))/(9−9)] = [(4-√(16))/0] = (4-4)/0 = 0/0 Karena menghasilkan 0/0, maka diperlukan manipulasi aljabar, salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan : lim_(x→3) [(4−√(x²+7))/(9−x²)] = lim_(x→3) [(4−√(x²+7))(4+√(x²+7))/(9−x²)(4+√(x²+7))] = lim_(x→3) [(4²−(x²+7))/(9−x²)(4+√(x²+7))] = lim_(x→3) [(16−(x²+7))/(9−x²)(4+√(x²+7))] = lim_(x→3) [(16−x²–7)/(9−x²)(4+√(x²+7))] = lim_(x→3) [(9−x²)/(9−x²)(4+√(x²+7))] = lim_(x→3) [1/(4+√(x²+7))] = 1/(4+√(3²+7)) = 1/(4+√(9+7)) = 1/(4+√(16)) = 1/(4+4) = 1/8 Jadi nilai dari lim_(x→3) [(4−√(x²+7))/(9−x²)] = 1/8