Tentukanlah jarak titik-titik berikut:
a. A(2, 3,...

Question

Tentukanlah jarak titik-titik berikut: 
a. A(2, 3, 5) dan B(-2, 5, 4)

Nanda R · Accepted Answer

Untuk menentukan jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita dapat menggunakan rumus jarak antar titik yang diberikan oleh:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$

Dimana $(x_1, y_1, z_1)$ adalah koordinat titik A dan $(x_2, y_2, z_2)$ adalah koordinat titik B.

Diberikan:
- Titik A memiliki koordinat $(2, 3, 5)$
- Titik B memiliki koordinat $(-2, 5, 4)$

Mari substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$$
d = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (5 - 3)^2 + (4 - 5)^2}
$$

$$
d = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2 + (-1)^2}
$$

$$
d = \sqrt{16 + 4 + 1}
$$

$$
d = \sqrt{21}
$$

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah $\sqrt{21}$ atau sekitar 4.58.

Kevin L · Accepted Answer

Rumus Jarak Antara Dua Titik dalam Ruang Tiga Dimensi
Jika kita memiliki dua titik dalam ruang tiga dimensi, A(x₁, y₁, z₁) dan B(x₂, y₂, z₂), maka jarak antara kedua titik tersebut dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Jarak AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Penerapan pada Soal
Dalam soal ini, kita memiliki:
 * Titik A(2, 3, 5), sehingga x₁ = 2, y₁ = 3, dan z₁ = 5
 * Titik B(-2, 5, 4), sehingga x₂ = -2, y₂ = 5, dan z₂ = 4
Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus jarak:
Jarak AB = √[(-2 - 2)² + (5 - 3)² + (4 - 5)²]
         = √[(-4)² + (2)² + (-1)²]
         = √[16 + 4 + 1]
         = √21

Jadi, jarak antara titik A(2, 3, 5) dan B(-2, 5, 4) adalah √21 satuan.
Penjelasan Lebih Lanjut
 * Ruang Tiga Dimensi: Kita membicarakan titik-titik dalam ruang tiga dimensi karena setiap titik memiliki tiga koordinat: x, y, dan z. Ini berbeda dengan geometri datar yang hanya memiliki dua koordinat (x dan y).
 * Rumus Jarak: Rumus yang kita gunakan adalah pengembangan dari teorema Pythagoras untuk ruang tiga dimensi. Intinya, kita menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang dibentuk oleh proyeksi ruas garis AB pada sumbu x, y, dan z, lalu menggunakan teorema Pythagoras untuk mendapatkan panjang hipotenusa (yaitu jarak AB).
Kesimpulan
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, kita telah berhasil menghitung jarak antara titik A dan B. Konsep ini sangat penting dalam berbagai bidang, seperti geometri, fisika, dan ilmu komputer.

Tentukanlah jarak titik-titik berikut: a. A(2, 3, 5) dan B(-2, 5, 4)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?