Tentukanlah hubungan a, b, c, d dan e dengan x1, x2, x3 dan x4 pada persamaan: (x- x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4) = ax^3 + bx^3 + cx^2 + dx +e

Question

Jawaban : x₁+ x₂ + x₃+ x₄= -b/a, x₁ . x₂ + x₁ . x₃+ x₁ . x₄ + x₂ . x₃+ x₂ . x₄ + x₃ . x₄= c/a, x₁ . x₂ . x₃+ x₁ . x₂ . x₄+ x₁ . x₃ . x₄ + x₂ . x₃ . x₄= -d/a , dan x₁ . x₂ . x₃. x₄= e/a

Ingat!

Diberikan persamaan ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁, x₂, x₃, dan x₄.

Maka x₁+ x₂ + x₃+ x₄= -b/a

x₁ . x₂ + x₁ . x₃+ x₁ . x₄ + x₂ . x₃+ x₂ . x₄ + x₃ . x₄= c/a

x₁ . x₂ . x₃+ x₁ . x₂ . x₄+ x₁ . x₃ . x₄ + x₂ . x₃ . x₄= -d/a

x₁ . x₂ . x₃. x₄= e/a

Kesamaan polinomial:

an x^n + a(n-1) x^(n-1) + ... + a1 x + a0 = bn x^n + b(n-1) x^(n-1) + ... + b1 x + b0

Maka

an = bn

a(n-1) = b(n-1)

...

a1 = b1

a0 = b0

Asumsi : Tentukanlah hubungan a, b, c, d dan e dengan x1, x2, x3 dan x4 pada persamaan: (x- x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e

Diketahui (x- x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e

yang berarti bahwa x₁, x₂, x₃, dan x₄merupakan faktor dari ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e

sehingga

x₁+ x₂ + x₃+ x₄= -b/a

x₁ . x₂ + x₁ . x₃+ x₁ . x₄ + x₂ . x₃+ x₂ . x₄ + x₃ . x₄= c/a

x₁ . x₂ . x₃+ x₁ . x₂ . x₄+ x₁ . x₃ . x₄ + x₂ . x₃ . x₄= -d/a

x₁ . x₂ . x₃. x₄= e/a

Jadi, hubungan a, b, c, d dan e dengan x1, x2, x3 dan x4 pada persamaan: (x- x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4) = ax^3 + bx^3 + cx^2 + dx +e adalah x₁+ x₂ + x₃+ x₄= -b/a, x₁ . x₂ + x₁ . x₃+ x₁ . x₄ + x₂ . x₃+ x₂ . x₄ + x₃ . x₄= c/a, x₁ . x₂ . x₃+ x₁ . x₂ . x₄+ x₁ . x₃ . x₄ + x₂ . x₃ . x₄= -d/a , dan x₁ . x₂ . x₃. x₄= e/a

Tentukanlah hubungan a, b, c, d dan e dengan x1, x2, x3 dan x4 pada persamaan: (x- x1)(x- x2)(x- x3)(x- x4) = ax^3 + bx^3 + cx^2 + dx +e

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa