Tentukanlah himpunan penyelesaian dari (x^(2)−5x−4)/(x+3)−1≥0 Ikuti langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional berikut! c. Buat perkalian faktor

Jawaban yang benar adalah (x + 1)(x - 7)/(x + 3) ≥ 0. Pembahasan >> Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan berbentuk pecahan dimana pembilang dan penyebutnya mengandung variabel atau penyebutnya saja yang mengandung variabel. >> Bentuk umum dari pertidaksamaan rasional adalah: f(x)/g(x) < 0 atau f(x)/g(x) ≤ 0 f(x)/g(x) > 0 atau f(x)/g(x) ≥ 0 dengan f(x) sebagai fungsi pembilang dan g(x) sebagai fungsi penyebut dan g(x) ≠ 0. >> Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional sebagai berikut: 1. Buat ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol (bentuk umum). Jika ruas kanan sudah sama dengan nol, maka bisa langsung dikerjakan. 2. Faktorkan fungsi pembilang dan penyebut ke dalam faktor-faktor linear apabila fungsi pembilang atau penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1. 3. Tentukan titik-titik kritis (pembuat nol) pada fungsi pembilang dan penyebut. 4. Gambar letak titik-titik kritis (pembuat nol) fungsi pembilang dan penyebut pada pada garis bilangan, sehingga diperoleh beberapa daerah (interval). 5. Tentukan daerah (interval) bertanda positif dan negatif dengan cara mengambil satu titik di setiap daerah sebagai titik uji. Substitusikan titik uji ke pertidaksamaan dan tentukan tandanya saja (apakah + atau −) 6. Tulis tanda-tanda titik uji tersebut pada daerah dimana titik uji berada pada garis bilangan. 7. Daerah yang memenuhi penyelesaian adalah daerah yang memiliki tanda sesuai dengan tanda pertidaksamaannya. >> Untuk menyamakan penyebut f(x)/g(x) – 1 = f(x)/g(x) – g(x)/g(x) >> Faktor-faktor suatu bilangan bulat adalah bilangan bulat yang membagi habis (pembagi habis) suatu bilangan bulat sehingga sisa pembagiannya 0 ( tidak bersisa). >> ax² + bx + c = 0 (ax+n)(ax+m)/a = 0 Untuk menemukan bilangan m dan n : m + n = b m x n = a x c Penyelesaian 1. Pertidaksamaan (x² - 5x - 4)/(x+3)−1 ≥ 0 dapat dirasionalkan menjadi f(x)/g(x) melalui cara berikut ini. (x² - 5x - 4)/(x+3)−1 ≥ 0 ⇔ (x² - 5x - 4)/(x+3)− (x+3)/(x+3) ≥ 0 ⇔ (x² - 5x – 4 – x – 3)/(x+3) ≥ 0 ⇔ (x² - 5x – x – 4 – 3)/(x+3) ≥ 0 ⇔ (x² - 6x – 7)/ (x+3) ≥ 0 Diperoleh f(x) dan g(x) sebagai berikut : f(x) = x² - 6x – 7 g(x) = x + 3 Sehingga, pertidaksamaan menjadi ( x² - 6x – 7)/(x + 3) ≥ 0. 2. Selanjutnya, perhatikan pembilang yaitu f(x) = x² - 6x – 7, f(x) merupakan polinomial berderajat 2. Sehingga, Faktor – faktor dari f(x) = x² - 6x – 7 dapat ditentukan melalui cara berikut ini. x² - 6x – 7 ≥ 0 a = 1, b = -6 dan c = -7 m + n = -6 -- > 1 + (-7) = -6 m x n = -7 --- > 1 x (-7) = -7 maka, (ax+n)(ax+m)/a = 0 -- > (1.x + (-7))(1.x + 1) Sehingga diperoleh x² - 6x – 7 ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x - 7) ≥ 0 Jadi, pertidaksamaan ( x² - 6x – 7)/(x + 3) ≥ 0 menjadi (x + 1)(x - 7)/(x + 3) ≥ 0.