Tentukanlah himpunan Penjelesaian untuk 2sin^(2)2x-7sin 2x+3=0, antuk 0 ≤ x ≤ 2π

<p>Jawaban yang benar adalah {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali:&nbsp;</p><p>Persamaan trigonometri untuk sinus:&nbsp;</p><p>sin x = sin a&nbsp;</p><p>x₁ = a + k·2π&nbsp;</p><p>x₂ = (π - a) + k·2π&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:&nbsp;</p><p>2 sin² 2x - 7 sin 2x + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 2π&nbsp;</p><p>Misal:&nbsp;</p><p>sin 2x = A&nbsp;</p><p>Maka:&nbsp;</p><p>2A² - 7A + 3 = 0&nbsp;</p><p>(2A - 1)(A - 3) = 0</p><p>2A - 1 = 0</p><p>2A = 0 + 1</p><p>2A = 1</p><p>A = 1/2</p><p>atau</p><p>A - 3 = 0</p><p>A = 0 + 3</p><p>A = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk A = 1/2</p><p>sin 2x = 1/2</p><p>sin 2x = sin π/6</p><p>2x₁ = π/6 + k·2π</p><p>x₁ = {(π/6)/2} + k·(2π/2)</p><p>x₁ = π/12 + k·π</p><p>k = 0</p><p>x₁ = π/12 + 0·π</p><p>x₁ = π/12 + 0</p><p>x₁ = π/12 (memenuhi interval)</p><p>k = 1</p><p>x₁ = π/12 + 1·π</p><p>x₁ = π/12 + π</p><p>x₁ = 13π/12 (memenuhi interval)</p><p>k = 2</p><p>x₁ = π/12 + 2·π</p><p>x₁ = π/12 + 2π</p><p>x₁ = 25π/12 (tidak memenuhi interval)</p><p>&nbsp;</p><p>2x₂ = {π - (π/6)} + k·2π</p><p>2x₂ = 5π/6 + k·2π</p><p>x₂ = {(5π/6)/2} + k·(2π/2)</p><p>x₂ = 5π/12 + k·π</p><p>k = 0</p><p>x₂ = 5π/12 + 0·π</p><p>x₂ = 5π/12 + 0</p><p>x₂ = 5π/12 (memenuhi interval)</p><p>k = 1</p><p>x₂ = 5π/12 + 1·π</p><p>x₂ = 5π/12 + π</p><p>x₂ = 17π/12 (memenuhi interval)</p><p>k = 2</p><p>x₂ = 5π/12 + 2·π</p><p>x₂ = 5π/12 + 2π</p><p>x₂ = 29π/12 (tidak memenuhi interval)</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk A = 3</p><p>sin 2x = 3 ➡️ tidak ada nilai x yang memenuhi karena nilai maksimum dari sinus adalah 1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah {π/12, 5π/12, 13π/12, 17π/12}</p>