Tentukanlah akar-akar rasional (jika ada), dari setiap persamaan berikut. d. 2x⁴ + x³ + 7x² + 4x - 4 = 0

<p>Jawaban: -1 dan ½</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat bahwa!</p><p>Teorema faktor</p><p>Jika x = a adalah faktor dari f(x) maka f(a) = 0</p><p>Aturan penggunaan metode horner&nbsp;</p><ol><li>Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas. Apabila terdapat suku banyak yang tidak ada, maka koefisiennya dapat ditulis 0&nbsp;</li><li>Letakkan faktor pengali di samping kiri&nbsp;</li><li>Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa.&nbsp;</li></ol><p><strong>akar rasional adalah</strong> bilangan yang dapat dinotasikan dalam bentuk a/b dimana a dan b bulat dan b ≠ 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat ax²+ bx +c = 0, Jika nilai D&lt; 0 maka persamaan tersebut mempunyai akar imaginer. Dengan D = b²-4ac</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk menentukan faktor dari 2x⁴ + x³ + 7x² + 4x - 4 dapat dilakukan dengan cara horner seperti pada gambar berikut.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari gambar tersebut diperoleh bahwa pemfaktoran dari&nbsp;</p><p>2x⁴ + x³ + 7x² + 4x - 4=0</p><p>⇔(x+1)(2x-1)(2x² + 8) =0</p><p>⇔x₁ = -1 , x₂=½</p><p>(2x² + 8) =0</p><p>D = 0²-4(2)(8)</p><p>D = -64</p><p>Karena D&lt; 0 &nbsp;maka akarnya imaginer.</p><p>sehingga diperoleh akarnya rasionalnya adalah -1 dan ½</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar-akar rasional &nbsp;dari 2x⁴ + x³ + 7x² + 4x - 4=0 adalah -1 dan ½</p>