Tentukan volume benda yang diputar 360° mengelilingi sumbu y, jika daerah yang dibatasi y = 2x, y = -x + 6, sumbu x !

<p>Jawaban : 64𝞹.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Gunakan konsep integral &nbsp;untuk menentukan volume benda putar.</p><p>Volume benda putar yang dibatasi oleh f(x) dan g(x), maka :</p><p>V = 𝞹∫(a sampai b) (f²(x) - g²(x))dx&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : daerah yang dibatasi y = 2x, y = -x + 6, sumbu X, diputar mengelilingi sumbu Y</p><p>Ditanya : Volume benda putar</p><p>Jawab :</p><p>Terlebih dahulu gambar daerah yang dimaksud pada soal.</p><p>1) y = 2x</p><p>untuk x = 0, maka nilai y = 2(0) = 0</p><p>untuk x = 1, maka nilai y = 2(1) = 2</p><p>garis y = 2x melalui titik (0,0) dan (1,2)</p><p>2) y = -x + 6</p><p>untuk x = 0, maka nilai y = -0 + 6 = 6</p><p>untuk x = 6, maka nilai y = -6 + 6 = 0</p><p>garis y = -x + 6 melalui titik (0,6) dan (6,0)</p><p>gambar kedua garis tersebut pada koordinat kartesius. (lihat lampiran 1)</p><p>&nbsp;</p><p>Titik potong kedua garis dapat ditentukan dengan cara eliminasi-substitusi.</p><p>Eliminasi persamaan 1) dan 2)</p><p>y = 2x</p><p>y = -x + 6</p><p>------------- -</p><p>0 = 3x - 6</p><p>3x = 6</p><p>x = 2</p><p>substitusi x = 2 ke persamaan 1) diperoleh y = 2(2) = 4</p><p>maka titik potong kedua garis ada di titik (2,4)</p><p>&nbsp;</p><p>Karena diputar terhadap sumbu Y, maka ubah fungsi menjadi,</p><p>1) y = 2x maka x = 1/2y</p><p>2) y = -x + 6 maka x = -y + 6</p><p>Terlihat pada gambar apabila di putar terhadap sumbu Y dan dibatasi oleh 2 garis tersebut dan sumbu X, maka batas nilai y yaitu 0 ≤ y ≤ 4</p><p>Penyelesaian volume bisa dilihat di lampiran 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi volume benda putar tersebut adalah 64𝞹.</p>