Tentukan turunan pertama dari fungsi y = sec (X + 2) Menggunakan konsep limit

<p><strong>Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2) menggunakan konsep limit, kita perlu mengggunakan definisi dari turunan.</strong></p><p><strong>Definisi turunan dari suatu fungsi f(x)f(x) adalah:</strong></p><p><strong>f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0​hf(x+h)−f(x)​</strong></p><p><strong>Dalam kasus ini, kita ingin mencari y′=dydxy′=dxdy​ dari y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2). Jadi, kita akan menerapkan definisi turunan dengan f(x)=sec⁡(x+2)f(x)=sec(x+2). Sehingga:</strong></p><p><strong>y′=lim⁡h→0sec⁡(x+h+2)−sec⁡(x+2)hy′=limh→0​hsec(x+h+2)−sec(x+2)​</strong></p><p><strong>Selanjutnya, kita perlu memanfaatkan identitas trigonometri:</strong></p><p><strong>sec⁡(A)−sec⁡(B)=2sec⁡(A+B2)⋅sin⁡(A−B2)sec(A)−sec(B)=2sec(2A+B​)⋅sin(2A−B​)</strong></p><p><strong>Dalam hal ini, A=x+h+2A=x+h+2 dan B=x+2B=x+2. Jadi:</strong></p><p><strong>y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{x + h + 2 + x + 2}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{x + h + 2 - (x + 2)}{2}\right)}{h}\\ y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{2x + h + 4}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h}\\ y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec(x + 2 + \frac{h}{2}) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h} \end{align*}\] Kemudian, kita dapat menggunakan aturan limit dasar: \[\lim_{h \to 0} \frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h/2} = 1\] Sehingga: \[y' = 2\sec(x + 2) \cdot 1 = 2\sec(x + 2)\] Jadi, turunan pertama dari \(y = \sec(x + 2)\) adalah \(y' = 2\sec(x + 2)\)</strong>.</p>