Zea Z
11 Oktober 2023 09:51
Iklan
Zea Z
11 Oktober 2023 09:51
Pertanyaan
Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb
Habis dalam
01
:
01
:
55
:
02
3
1
Iklan
Faiz D
Community
11 Oktober 2023 12:29
Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi y=sec(x+2)y=sec(x+2) menggunakan konsep limit, kita perlu mengggunakan definisi dari turunan.
Definisi turunan dari suatu fungsi f(x)f(x) adalah:
f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0hf(x+h)−f(x)
Dalam kasus ini, kita ingin mencari y′=dydxy′=dxdy dari y=sec(x+2)y=sec(x+2). Jadi, kita akan menerapkan definisi turunan dengan f(x)=sec(x+2)f(x)=sec(x+2). Sehingga:
y′=limh→0sec(x+h+2)−sec(x+2)hy′=limh→0hsec(x+h+2)−sec(x+2)
Selanjutnya, kita perlu memanfaatkan identitas trigonometri:
sec(A)−sec(B)=2sec(A+B2)⋅sin(A−B2)sec(A)−sec(B)=2sec(2A+B)⋅sin(2A−B)
Dalam hal ini, A=x+h+2A=x+h+2 dan B=x+2B=x+2. Jadi:
y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{x + h + 2 + x + 2}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{x + h + 2 - (x + 2)}{2}\right)}{h}\\ y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{2x + h + 4}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h}\\ y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec(x + 2 + \frac{h}{2}) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h} \end{align*}\] Kemudian, kita dapat menggunakan aturan limit dasar: \[\lim_{h \to 0} \frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h/2} = 1\] Sehingga: \[y' = 2\sec(x + 2) \cdot 1 = 2\sec(x + 2)\] Jadi, turunan pertama dari \(y = \sec(x + 2)\) adalah \(y' = 2\sec(x + 2)\).
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!