Zea Z

11 Oktober 2023 09:51

Iklan

Zea Z

11 Oktober 2023 09:51

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi y = sec (X + 2) Menggunakan konsep limit

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

17

:

08

:

50

Klaim

3

1


Iklan

Faiz D

Community

11 Oktober 2023 12:29

<p><strong>Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2) menggunakan konsep limit, kita perlu mengggunakan definisi dari turunan.</strong></p><p><strong>Definisi turunan dari suatu fungsi f(x)f(x) adalah:</strong></p><p><strong>f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0​hf(x+h)−f(x)​</strong></p><p><strong>Dalam kasus ini, kita ingin mencari y′=dydxy′=dxdy​ dari y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2). Jadi, kita akan menerapkan definisi turunan dengan f(x)=sec⁡(x+2)f(x)=sec(x+2). Sehingga:</strong></p><p><strong>y′=lim⁡h→0sec⁡(x+h+2)−sec⁡(x+2)hy′=limh→0​hsec(x+h+2)−sec(x+2)​</strong></p><p><strong>Selanjutnya, kita perlu memanfaatkan identitas trigonometri:</strong></p><p><strong>sec⁡(A)−sec⁡(B)=2sec⁡(A+B2)⋅sin⁡(A−B2)sec(A)−sec(B)=2sec(2A+B​)⋅sin(2A−B​)</strong></p><p><strong>Dalam hal ini, A=x+h+2A=x+h+2 dan B=x+2B=x+2. Jadi:</strong></p><p><strong>y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{x + h + 2 + x + 2}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{x + h + 2 - (x + 2)}{2}\right)}{h}\\ y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{2x + h + 4}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h}\\ y' &amp;= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec(x + 2 + \frac{h}{2}) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h} \end{align*}\] Kemudian, kita dapat menggunakan aturan limit dasar: \[\lim_{h \to 0} \frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h/2} = 1\] Sehingga: \[y' = 2\sec(x + 2) \cdot 1 = 2\sec(x + 2)\] Jadi, turunan pertama dari \(y = \sec(x + 2)\) adalah \(y' = 2\sec(x + 2)\)</strong>.</p>

Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2) menggunakan konsep limit, kita perlu mengggunakan definisi dari turunan.

Definisi turunan dari suatu fungsi f(x)f(x) adalah:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0​hf(x+h)−f(x)​

Dalam kasus ini, kita ingin mencari y′=dydxy′=dxdy​ dari y=sec⁡(x+2)y=sec(x+2). Jadi, kita akan menerapkan definisi turunan dengan f(x)=sec⁡(x+2)f(x)=sec(x+2). Sehingga:

y′=lim⁡h→0sec⁡(x+h+2)−sec⁡(x+2)hy′=limh→0​hsec(x+h+2)−sec(x+2)​

Selanjutnya, kita perlu memanfaatkan identitas trigonometri:

sec⁡(A)−sec⁡(B)=2sec⁡(A+B2)⋅sin⁡(A−B2)sec(A)−sec(B)=2sec(2A+B​)⋅sin(2A−B​)

Dalam hal ini, A=x+h+2A=x+h+2 dan B=x+2B=x+2. Jadi:

y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{x + h + 2 + x + 2}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{x + h + 2 - (x + 2)}{2}\right)}{h}\\ y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec\left(\frac{2x + h + 4}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h}\\ y' &= \lim_{h \to 0} \frac{2\sec(x + 2 + \frac{h}{2}) \cdot \sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h} \end{align*}\] Kemudian, kita dapat menggunakan aturan limit dasar: \[\lim_{h \to 0} \frac{\sin\left(\frac{h}{2}\right)}{h/2} = 1\] Sehingga: \[y' = 2\sec(x + 2) \cdot 1 = 2\sec(x + 2)\] Jadi, turunan pertama dari \(y = \sec(x + 2)\) adalah \(y' = 2\sec(x + 2)\).


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

210

4.5

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

245

3.0

Lihat jawaban (1)