tentukan turunan pertama dari fungsi f(x)=(x+1/x)⁶

Halo Yinoo L, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban yang benar adalah f'(x) = 6(1 - 1/x²)(x + 1/x)⁵. Penjelasan sebagai berikut. Ingat konsep turunan fungsi aljabar. 1) Jika f(x) = x, maka f'(x) = 1 2) Jika f(x) = xⁿ, maka f'(x) = n.xⁿ⁻¹ 3) Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f'(x) = u'(x) + v'(x) 4) Jika f(x) = u(v(x)), maka f'(x) = u'(v(x)).(v'(x)) Ingat juga bahwa 1) 1/x = x⁻¹ 2) 1/xⁿ = x⁻ⁿ Diketahui: f(x) = (x + 1/x)⁶ Misalkan u(x) = x + 1/x, maka u(x) = x + x⁻¹ u'(x) = 1 + (-1.x⁻¹⁻¹) u'(x) = 1 + (-x⁻²) u'(x) = 1 - x⁻² u'(x) = 1 - 1/x² f(x) = (x + 1/x)⁶ f(x) = (u(x))⁶ f'(x) = 6(u(x))⁵.(u'(x)) = 6(x + 1/x)⁵.(1 - 1/x²) = 6(1 - 1/x²)(x + 1/x)⁵ Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = (x + 1/x)⁶ adalah f'(x) = 6(1 - 1/x²)(x + 1/x)⁵. Semoga membantu yaa :)