Tentukan turunan pertama dari : 1. f(x) = (x² + 2x) + (x² - 5x) 2. f(x) = x⁴ + ⅔x² + x + 6 3. f(x) = (⅓x³ + ¼x² + x) - (¾x⁴ - 2x²) 4. f(x) = (5x + 2) (x + 1) 5. f(x) = (x⁴ - 2x² + 4x) (3x² - 9x - 5) 6. f(x) = 2 / x² - 3x 7. f(x) = 2x + 4 / 3x - 1

Jawaban : 1. f'(x) = 4x - 3 2. f'(x) = 4x³ + 4/3 x + 1 3. f'(x) = - 3x³ + x² + 7/2x + 1 4. f'(x) = 10x + 7 5. f'(x) = 18x⁵ - 45x⁴ - 44x³ + 90x² - 52x - 20 6. f'(x) = (- 4x) /(x² - 3x)² 7. f'(x) = -14 / ( 3x - 1)² Pembahasan : Turunan fungsi aljabar pada dasarnya berkenaan dengan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan dy/dx atau df(x)/dx atau y’ Turunan mempunyai beberapa aturan dasar operasi : 1. f(x)= c, menjadi f'(x) = 0 2. f(x) = x, maka f’(x) = 1 3. Aturan pangkat berlaku jika f(x) = x^n, maka f’(x) = n x^( n – 1) 4. Pada perkalian, f(x) = u. v maka f’(x) = u'.v + v' . u 5.Pada pembagian , f( x) = u / v maka f'(x) = ( u'.v - u.v') / v² Penyelesaian : 1. f(x) = (x² + 2x) + (x² - 5x) f'(x) = (2x + 2) + (2x - 5) f'(x) = 4x - 3 2. f(x) = x⁴ + ⅔x² + x + 6 f'(x) = 4x³ + 4/3 x + 1 3. f(x) = (⅓x³ + ¼x² + x) - (¾x⁴ - 2x²) f'(x) = x² + 1/2 x + 1 - 3x^3 + 4x f'(x) = - 3x³ + x² + 7/2x + 1 4. f(x) = (5x + 2) (x + 1) misalkan u = 5x + 2 maka u' = 5 v = x + 1 maka v' = 1 f'(x) = u'.v + u.v' f'(x) = 5(x + 1) + 1(5x + 2) f'(x) = 5x + 5 + 5x + 2 f'(x) = 10x + 7 5. f(x) = (x⁴ - 2x² + 4x) (3x² - 9x - 5) misalkan u = x⁴ - 2x² + 4x maka u' = 4x³ - 4x + 4 v = 3x² - 9x - 5 maka v' = 6x - 9 f'(x) = u'.v + u.v' f'(x) = (4x³ - 4x + 4) (3x² - 9x - 5) + (6x - 9)(x⁴ - 2x² + 4x) f'(x) = 12x⁵ - 36x⁴- 20x³ -12x³ + 36x² + 20x + 12x² - 36x - 20 + 6x⁵ - 12x³ + 24x² - 9x⁴ + 18x² - 36x f'(x) = 18x⁵ - 45x⁴ - 44x³ + 90x² -52x - 20 6. f(x) = 2 / x² - 3x misalkan u = 2 maka u' = 0 v = x² - 3x maka v' = 2x -3 f'(x) = ( u'.v - u.v') / v² f'(x) = ( 0. (x² - 3x) - 2 . (2x-3) /(x² - 3x)² f'(x) = (- 4x+6) /(x² - 3x)² 7. f(x) = 2x + 4 / 3x - 1 misalkan u = 2x + 4 maka u' = 2 v = 3x - 1 maka v' = 3 f'(x) = ( u'.v - u.v') / v² f'(x) = 2( 3x - 1) - 3(2x + 4) / ( 3x - 1)² f'(x) = (6x - 2 - 6x - 12) / ( 3x - 1)² f'(x) = -14 / ( 3x - 1)² Jadi, hasil turunan pertama dari fungsi -fungsi di atas adalah 1. f'(x) = 4x - 3 ; 2. f'(x) = 4x³ + 4/3 x + 1 ; 3. f'(x) = - 3x³ + x² + 7/2x + 1 ; 4. f'(x) = 10x + 7 ; 5. f'(x) = 18x⁵ - 45x⁴ - 44x³ + 90x² - 52x - 20 ; 6. f'(x) = (- 4x) /(x² - 3x)² ; 7. f'(x) = -14 / ( 3x - 1)²