Tentukan turunan dari fungsi berikut 2. f(x) = x²

Apa itu Turunan? Turunan suatu fungsi pada dasarnya adalah kemiringan garis singgung pada suatu titik tertentu pada kurva fungsi tersebut. Secara intuitif, turunan menunjukkan seberapa cepat nilai fungsi berubah terhadap perubahan nilai x. Mencari Turunan (f(x) = x^2) Untuk mencari turunan dari (f(x) = x^2), kita bisa menggunakan definisi turunan atau aturan pangkat. * Definisi Turunan: Definisi turunan secara umum adalah: f'(x) = lim(h -> 0) [f(x+h) - f(x)] / h Dengan menerapkan definisi ini pada fungsi kita, akan didapatkan: f'(x) = lim(h -> 0) [(x+h)^2 - x^2] / h Setelah disederhanakan dan diselesaikan limitnya, akan diperoleh: f'(x) = 2x * Aturan Pangkat: Aturan pangkat untuk turunan menyatakan bahwa turunan dari (x^n) adalah (nx^{n-1}). Dengan menerapkan aturan ini pada fungsi kita, langsung diperoleh: f'(x) = 2x^1 = 2x Jadi, turunan dari fungsi (f(x) = x^2) adalah (f'(x) = 2x). Interpretasi Hasil * Kemiringan Garis Singgung: Nilai (f'(x) = 2x) memberikan kita kemiringan garis singgung pada kurva (y = x^2) di titik manapun. Misalnya, di titik (x = 3), kemiringan garis singgungnya adalah (f'(3) = 2*3 = 6). Ini berarti garis singgung pada titik tersebut naik dengan sangat curam. * Laju Perubahan: Turunan juga menunjukkan laju perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai x. Dalam konteks (f(x) = x^2), ini berarti seberapa cepat nilai (y) berubah saat nilai (x) bertambah. Contoh Penerapan Misalnya, jika (x) mewakili waktu dalam detik dan (f(x)) mewakili jarak yang ditempuh dalam meter, maka (f'(x) = 2x) akan memberikan kecepatan benda tersebut pada saat tertentu. Kesimpulan Dengan mengetahui turunan dari suatu fungsi, kita dapat menganalisis banyak hal, seperti: * Mencari titik stasioner (titik di mana gradiennya nol) * Menentukan interval di mana fungsi naik atau turun * Mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi * Membangun model matematika untuk berbagai fenomena Semoga penjelasan ini bermanfaat!