Tentukan titik-titik kritis. Kemudian gunakan (a) Uji Turunan Pertama dan (jika mungkin) (b) Uji Turunan Kedua untuk memutuskan titik-titik mana yang memberikan nilai maksimum lokal dan mana yang memberikan nilai minimum lokal. f(x)=x³−12x+π

Jawaban yang benar adalah (-2,16+π) merupakan titik balik maksimum dan (2,-16+π) merupakan titik balik minimum. Ingat! Jika f(x)=ax^n maka f'(x)=anx^(n-1) Jika f(x)=c maka f'(x)=0 Jenis titik stasioner: 1. Jika f''(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum. 2. Jika f''(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum. 3. Jika f''(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok. Diketahui f(x) = x³ - 12x + π Turunan dari f(x) = x³ - 12x + π adalah f'(x) = 3x² - 12 + 0 f'(x) = 3x² - 12 Lalu, cek f'(x)=0 3x² - 12 = 0 3 (x² - 4) = 0 3 (x + 2) (x - 2) = 0 x+2 = 0 atau x-2 = 0 x = -2 atau x = 2 Turunan dari f'(x) = 3x² - 12 adalah f''(x) = 3•2x - 0 f''(x) = 6x Jika x = -2, maka f(-2) = (-2)³-12•(-2)+π = -8+24+π = 16+π Diperoleh (-2,16+π) dan f''(-2) = 6•(-2) f''(-2) = -12 < 0 Sehingga (-2,16+π) merupakan titik balik maksimum. Jika x = 2, maka f(2) = 2³-12•2+π = 8-24+π = -16+π Diperoleh (2,-16+π) dan f''(2) = 6•2 f''(2) = 12 > 0 Sehingga (2,-16+π) merupakan titik balik minimum. Jadi, (-2,16+π) merupakan titik balik maksimum dan (2,-16+π) merupakan titik balik minimum.