tentukan titik stasioner dan jenisnya. f(x) = cos x untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Halo Devi, kakak bantu jawab ya :) Ingat konsep : 1. Diberikan fungsi f sehingga f'(a) ada. Titik (a, f(a)) merupakan titik stasioner jika f'(a) = 0 2. Jika titik (a, f(a)) adalah titik stasioner fungsi f dan turunan keduanya f"(a) > 0 maka (a, f(a)) merupakan titik minimum relatif dari f sedangkan jika f"(a) < 0 maka (a, f(a)) merupakan titik maksimum relatif dari f 3. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x 4. Jika f(x) = sin x maka f'(x) = cos x 5. Jika f'(x) menyatakan turunan pertama dari f(x) maka turunan kedua dari f(x) adalah turunan pertama dari f'(x) yang dinotasikan dengan f"(x) 6. cos (180-x)° = - cos x 7. cos 0° = 1 8. Penyelesaian dari sin x = sin a adalah x = 0° + k.360° atau x = 180° - 0° + k.360° Dari soal diketahui f(x) = cos x untuk 0° ≤ x ≤ 360°. Karena yang dicari adalah titik stasioner maka berdasarkan konsep diatas kita harus mencari nilai x sehingga f'(x) = 0 yaitu: f'(x) = 0 - sin x = 0 sin x = 0 sin x = sin 0° Berdasarkan konsep diatas x = 0° + k.360° atau x = 180° - 0° + k.360° dengan k bilangan bulat. x = 0° + k.360° Jika k = 0 maka: x = 0° + k.360° x = 0° + 0.360°= 0° Sedangkan untuk k lainnya tak ada nilai x yang memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk x = 180° - 0° + k.360°: Jika k = 0 maka: x = 180° - 0° + k.360° x = 180° - 0° + 0.360° = 180° Sedangkan untuk k lainnya tak ada nilai x yang memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°. Jadi absis titik stasionernya adalah 0° dan 180°. Sekarang dicari ordinatnya yaitu: Jika x = 0 maka: f(x) = cos x f(0°) = cos 0° = 1 Jika x = 180° maka: f(180°) = cos 180° = - cos 0° = -1 Jadi titik stasionernya adalah (0°, 1) dan (180°, -1). Sekarang kita tentukan jenis titik stasionernya, untuk itu kita cari turunan kedua dari f(x). Berdasarkan konsep diatas didapat: f"(x) = (f'(x))' = (-sin x)' = - cos x Jika x = 0° maka: f"(0°) = - cos 0° = -1 < 0 Berdasarkan konsep diatas titik (0°, -1) adalah titik maksimum relatif f. Jika x = 180° maka: f"(180°) = - cos 180° = -(-cos 0°) = 1 > 0 Berdasarkan konsep diatas titik (180°, 1) adalah titik minimum relatif f. Jadi, titik stasioner fungsi f adalah (0°, 1) dan (180°, -1) dimana (0°, 1) adalah titik maksimum relatif f dan (180°, -1) adalah titik minimum relatif f. Semoga membantu !