Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari kurva 𝑦= 𝑥⁵ − 15𝑥³ dengan uji turunan pertama dan uji turunan kedua.

Halo Anonim, kakak bantu jawab ya 😊 Jawaban: untuk titik stationer (-3,162) adalah titik balik maksimum, untuk titik stationer (0,0) adalah titik belok, dan titik stationer (3,-162) adalah titik balik minimum. Ingat! - Syarat stasioner adalah f'(x) = 0. Dari syarat tersebut maka diperoleh nilai x, misalkan x = c sehingga titik stationernya adalah (c,f(c)). - Untuk menentukan jenis titik stationer maka menggunakan turunan kedua dengan ketentuan sebagai berikut: Jika f''(c) > 0 merupakan titik balik minimum Jika f''(c) < 0 merupakan titik balik maksimum Jika f''(c) = 0 merupakan titik belok Diketahui y = x^5 - 15x^3. - Menentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi y = x^5 - 15x^3 y = f(x) = x^5 - 15x^3 f'(x) = 5x^4 - 45x^2 f''(x) = 20x^3 - 90x - Menentukan nilai x dari syarat stationer yaitu f'(x) = 0 sehingga didapat sebagai berikut: f'(x) = 0 5x^4 - 45x^2 = 0 5x^2 (x^2 - 9) = 0 5x^2 (x + 3)(x - 3) = 0 5x^2 - 0 atau x + 3 = 0 atau x - 3 = 0 x = 0 atau x = -3 atau x = 3 - Menentukan titik stationer dengan cara mensubstitusi nilai x yang sudah didapat ke persaman y = x^5 - 15x^3 Untuk x = -3 y = f(x) = x^5 - 15x^3 y = f(-3) = (-3)^5 - 15(-3)^3 y = f(-3) = -243 + 405 y = f(-3) = 162 Maka titik stationer (-3,162) Untuk x = 0 y = f(x) = x^5 - 15x^3 y = f(0) = (0)^5 - 15(0)^3 y = f(0) = 0 Maka titik stationer (0,0) Untuk x = 3 y = f(x) = x^5 - 15x^3 y = f(3) = (3)^5 - 15(3)^3 y = f(3) = 243 - 405 y = f(x) = -162 Maka titik stationer (3,-162) - Menentukan jenis titik stationer dengan mensubstitusi nilai x ke turunan fungsi kedua sehingga didapat: Untuk x = -3 f''(x) = 20x^3 - 90x f''(-3) = 20(-3)^3 - 90(-3) f''(-3) = -540 + 270 f''(-3) = -270 Dengan demikian, f''(-3) = -270 < 0 maka untuk titik stationer (-3,162) adalah titik balik maksimum. Untuk x = 0 f''(x) = 20x^3 - 90x f''(0) = 20(0)^3 - 90(0) f''(0) = 0 + 0 f''(0) = 0 Dengan demikian, f''(0) = 0 maka untuk titik stationer (0,0) adalah titik belok. Untuk x = 3 f''(x) = 20x^3 - 90x f''(3) = 20(3)^3 - 90(3) f''(3) = 540 - 270 f''(3) = 270 Dengan demikian, f''(3) = 270 > 0 maka untuk titik stationer (3,-162) adalah titik balik minimum. Jadi, untuk titik stationer (-3,162) adalah titik balik maksimum, untuk titik stationer (0,0) adalah titik belok, dan titik stationer (3,-162) adalah titik balik minimum. Semoga membantu ya 😊