Tentukan titik stasioner dan jenis stasionernya dari fungsi f(x) = 1/3x³ - x² - 3x + 2.

Soal: Tentukan titik stasioner dan jenis stasionernya dari fungsi f(x) = 1/3x³ - x² - 3x + 2 Pemahaman Soal: * Titik stasioner: Adalah titik pada grafik fungsi di mana gradiennya (turunan pertama) sama dengan nol. Secara sederhana, ini adalah titik-titik di mana grafik fungsi mendatar sejenak. * Jenis stasioner: Menunjukkan apakah titik stasioner tersebut merupakan titik maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok. Penyelesaian: * Mencari Turunan Pertama: * f'(x) = x² - 2x - 3 * Mencari Titik Stasioner: * Kita cari nilai x yang membuat f'(x) = 0: x² - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 Jadi, x = 3 atau x = -1 * Menentukan Jenis Stasioner: * Uji Turunan Kedua: * f''(x) = 2x - 2 * Untuk x = 3: f''(3) = 4 > 0, maka x = 3 adalah titik minimum lokal. * Untuk x = -1: f''(-1) = -4 < 0, maka x = -1 adalah titik maksimum lokal. Kesimpulan: * Titik stasioner dari fungsi f(x) adalah (3, f(3)) dan (-1, f(-1)). * (3, f(3)) adalah titik minimum lokal. * (-1, f(-1)) adalah titik maksimum lokal. Catatan: * Untuk mengetahui nilai y (ordinat) dari titik-titik stasioner, kamu bisa substitusikan nilai x yang sudah kamu dapatkan ke fungsi awal f(x). * Interpretasi Geometris: * Titik minimum lokal adalah titik terendah pada suatu interval tertentu di sekitar titik tersebut. * Titik maksimum lokal adalah titik tertinggi pada suatu interval tertentu di sekitar titik tersebut. Semoga penjelasan ini bermanfaat!