Tentukan titik pusat, koordinat puncak dan koordinat fokus dari persamaan hiperbola dibawah ini: 9x² - 16y² - 18x - 64y - 199 = 0

Langkah-langkah: * Ubah ke Bentuk Baku: Tujuannya adalah untuk mendapatkan persamaan hiperbola dalam bentuk standar sehingga kita bisa langsung membaca nilai-nilai penting seperti pusat, puncak, dan fokus. * Kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel yang sama: (9x² - 18x) - (16y² + 64y) = 199 * Lengkapkan kuadrat sempurna untuk kedua kelompok: 9(x² - 2x + 1) - 16(y² + 4y + 4) = 199 + 9 - 64 * Faktorkan dan sederhanakan: 9(x - 1)² - 16(y + 2)² = 144 * Bagi kedua ruas dengan 144 untuk mendapatkan bentuk baku: (x - 1)²/16 - (y + 2)²/9 = 1 * Identifikasi Nilai-nilai Penting: * Pusat (h, k): (1, -2) * Nilai a²: 16, maka a = 4 * Nilai b²: 9, maka b = 3 * Nilai c²: a² + b² = 16 + 9 = 25, maka c = 5 * Tentukan Koordinat Puncak dan Fokus: * Puncak: * (h ± a, k) * (1 ± 4, -2) * Puncak 1: (-3, -2) * Puncak 2: (5, -2) * Fokus: * (h ± c, k) * (1 ± 5, -2) * Fokus 1: (-4, -2) * Fokus 2: (6, -2) Jadi, berdasarkan perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan: * Pusat hiperbola: (1, -2) * Koordinat puncak: (-3, -2) dan (5, -2) * Koordinat fokus: (-4, -2) dan (6, -2) Penjelasan Tambahan: * Bentuk Baku Hiperbola: Persamaan bentuk baku hiperbola yang kita gunakan adalah: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 di mana: * (h, k) adalah pusat hiperbola * a adalah jarak dari pusat ke puncak pada sumbu utama * b adalah jarak dari pusat ke titik potong hiperbola dengan sumbu konjugat * c adalah jarak dari pusat ke fokus, dengan c² = a² + b² * Visualisasi: Untuk lebih memahami, kamu bisa menggambar hiperbola ini pada bidang kartesius. Pusatnya ada di (1, -2), puncaknya di (-3, -2) dan (5, -2), serta fokusnya di (-4, -2) dan (6, -2). Hiperbola akan terbuka ke kiri dan ke kanan karena x² berada di posisi positif. Semoga penjelasan ini membantu!