Tentukan titik puncak, sumbu simetri, fokus, persamaan direktris, dan gambar sketsa grafik parabola dengan persamaan y²+4y+20x+4=0

Jawaban : Titik puncak(0,-2) Titik fokus F(-5,-2) , Persamaan direktris x = 5, sumbu simetri y = -2 dan gambar grafik : Ingat! Persamaan parabola dan unsur-unsurnya dengan titik puncak (a, b): Bentuk pertama yaitu: (y - b)² = 4p(x - a) Unsur-unsurnya: 1. Titik puncak: (a, b) 2. Titik fokus: F(a + p, b) 3. Persamaan direktris: x = a - p 4. Sumbu simetri: y = b Pembahasan Ubah persamaan parabola ke dalam persamaan umum: y² + 4y + 20x + 4 = 0 y² + 4y = - 20x - 4 y² + 4y + 4 = - 20x - 4 + 4 ---> kedua ruas ditambah 4 (y + 2)² = - 20x (y + 2)² = - 20 (x - 0) (y - b)² = 4p(x - a) b = - 2 4p = -20 p = - 20 : 4 p = - 5 a = 0 Maka, a. Titik puncak (a,b) = (0,-2) b. Titik fokus F(a + p, b) = F(0 + (-5), -2) = F(0-5, - 2) = F(-5,-2) c. Persamaan direktris: x = a - p x = 0 - (-5) x = 0 + 5 x = 5 d. Sumbu simetri: y = b y = -2 e. Gambar Grafik : Jadi, persamaan parabola y² + 4y + 20x + 4 = 0 diperoleh Titik puncak(0,-2) Titik fokus F(-5,-2) , Persamaan direktris x = 5, sumbu simetri y = -2 dan gambar grafik :