Tentukan titik ekstrim dan jenisnya, dari f(x,y)=48−4x²−4xy−2y²+ 16x+12y!

Jawaban yang benar adalah (1,2) merupakan titik ekstrim maksimum. Ingat! Untuk mencari koordinat titik ekstrim dari f(x,y), yaitu dengan mencari nilai (x,y) yang memenuhi fx = 0 dan fy = 0. Jika nilai D>0 maka koordinat tersebut merupakan titik ekstrim, jika D<0 maka koordinat itu merupakan titik stasioner, dengan D = fxx . fyy - (fxy)² Jika fxx > 0 dan fxx + fyy > 0, maka titik ekstrim minimum. Jika fxx < 0 dan fxx + fyy < 0, maka titik ekstrim maksimum. dengan fx : turunan parsial tingkat kesatu dari fungsi f(x,y) terhadap variabel x fy : turunan parsial tingkat kesatu dari f(x,y) terhadap variabel y Diketahui f(x,y) = 48−4x²−4xy−2y²+ 16x+12y Sehingga fx = 0 - 4(2x) - 4y - 0 + 16 + 0 fx = -8x - 4y + 16 dan fy = 0 - 0 - 4x - 2(2y) + 0 + 12 fy = -4x - 4y + 12 fx = 0 -8x - 4y + 16 = 0 -8x - 4y = -16 2x + y = 4 fy = 0 -4x - 4y + 12 = 0 -4x - 4y = -12 x + y = 3 Eliminasi kedua persamaan 2x + y = 4 x + y = 3 ________- x = 1 Substitusi x = 1 ke x + y = 3 1 + y = 3 y = 2 Diperoleh titik (1,2) Perhatikan fxx = -8 - 0 + 0 fxx = -8 fxy = 0 - 4 + 0 fxy = -4 fyy = -0 - 4 + 0 fyy = -4 Sehingga D = fxx . fyy - (fxy)² D = -8 . (-4) - (-4)² D = 32 - 16 D = 16 > 0 Maka (1,2) merupakan titik ekstrim. Oleh karena fxx = -8 < 0 dan fxx + fyy = -8 + (-4) = -12 < 0, maka (1,2) merupakan titik ekstrim maksimum. Jadi, (1,2) merupakan titik ekstrim maksimum.