Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigo...

Question

Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigonometri berikut, untuk 0° ≤ x ≤ 360°. 
4 sin (x - 30)° = cos x

A. Fauzan · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah 41⁰ dan 221⁰

Pembahasan
Ingat rumus selisih dua sudut pada sinus yaitu
Sin (A – B) = Sin A Cos B – Cos A Sin B

4 Sin (x – 30)⁰ = Cos x
4 Sin (x – 30)⁰ = Cos x
4(Sin x Cos 30° – Cos x Sin 30°) = Cos x
4(Sin x . ½√3 – cos x . ½) = Cos x
2√3 Sin x – 2 Cos x = Cos x
2√3 Sin x = Cos x + 2 Cos x
2√3 Sin x = 3 Cos x
Sin x / Cos x = 3/(2√3)
Tan x = 3/(2√3) × (√3)/(√3)
Tan x = (3√3)/(2 . 3)
Tan x = ½√3
x = arc Tan(½√3)
x = 41⁰ + k.π

0° ≤ x ≤ 360°, maka nilai x yang memenuhi yaitu
x = 41⁰ + k.π
• untuk k = 0
x = 41⁰ + 0.π
x = 41⁰ + 0
x = 41⁰
(memenuhi)

•untuk k = 1
x = 41⁰ + k . π
x = 41⁰ + 1 . 180⁰
x = 41⁰ + 180⁰
x = 221⁰
(memenuhi)

• untuk k = 2
x = 41⁰ + k . π
x = 41⁰ + 2 . 180⁰
x = 41⁰ + 360⁰
x = 401⁰
(tidak memenuhi)

Jadi, jawaban yang tepat adalah 41° dan 221°.

Tentukan semua sudut yang memenuhi persamaan trigonometri berikut, untuk 0° ≤ x ≤ 360°. 4 sin (x - 30)° = cos x

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa