Tentukan semua sudut dalam 0≤θ≤2π yang memenuhi persamaan berikut. sin θ = 1/2 √3

Question

Jawaban yang benar adalah {π/3, 2π/3}.

Diketahui:

Persamaan sin θ = 1/2 √3.

Interval 0 ≤ θ ≤ 2π

Ditanya:

Himpunan penyelesaian = ...?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, persamaan harus diubah menjadi bentuk berikut ini.

Persamaan sinus:

sin f(x) = sin α, memiliki penyelesaian:

f(x) = α + k.2π

atau

f(x) = (π - α) + k.2π.

Keterangan:

f(x) = fungsi yang diberikan

α = nilai sudut

k = konstanta.

Berdasarkan soal, telah diperoleh bentuk sin θ = 1/2 √3, maka untuk nilai sin θ = ½√(3) ---> sin θ = sin 60° = sin (π/3), maka diperoleh: f(x) = θ dan α = π/3.

Tentukan penyelesaian sinus.

(i). Solusi pertama:

f(x) = α + k.2π

θ = (π/3) + k.2π

k = -1 ---> θ = (π/3) + (-1).2π = -5π/3 (tidak memenuhi interval)

k = 0 ---> θ = (π/3) + (0).2π = π/3 (memenuhi interval)

k = 1 ---> θ = (π/3) + (1).2π = 7π/3 (tidak memenuhi interval)

(ii). Solusi kedua:

f(x) = (π - α) + k.2π

θ = (π - (π/3)) + k.2π

θ = (2π/3) + k.2π

k = -1 ---> θ = (2π/3) + (-1).2π = -4π/3 (tidak memenuhi interval)

k = 0 ---> θ = (2π/3) + (0).2π = 2π/3 (memenuhi interval)

k = 1 ---> θ = (2π/3) + (1).2π = 8π/3 (tidak memenuhi interval)

Dari kedua penyelesaian di atas, yang memenuhi interval ada dua nilai sudut, yaitu π/3 dan 2π/3. Maka, keduanya adalah himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tersebut.

Jadi, penyelesaian persamaan sin θ = 1/2 √3, untuk 0 ≤ θ ≤ 2π adalah {π/3, 2π/3}.

Tentukan semua sudut dalam 0≤θ≤2π yang memenuhi persamaan berikut. sin θ = 1/2 √3

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa