Tentukan range dari fungsi y = f(x) = (x + 2)/(x - 3)

Penjelasan Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai hasil bagi dua polinomial. Fungsi rasional dapat dituliskan dalam bentuk berikut: f(x) = P(x) / Q(x) di mana P(x) dan Q(x) adalah polinomial, dan Q(x) tidak boleh sama dengan 0. Menentukan Range Fungsi Rasional Range fungsi rasional dapat ditentukan dengan beberapa cara, yaitu: * Analisis grafik: Grafik fungsi rasional memiliki beberapa sifat khas, yaitu: * Grafik fungsi rasional memiliki lubang vertikal di setiap nilai x yang membuat Q(x) = 0. * Grafik fungsi rasional memiliki asimtot horizontal di y = a, di mana a adalah nilai konstanta yang diperoleh dari pembagian polinomial P(x) dan Q(x) ketika derajat Q(x) lebih besar daripada derajat P(x). * Grafik fungsi rasional memiliki asimtot vertikal di x = b, di mana b adalah nilai x yang membuat Q(x) = 0. * Analisis nilai limit: Nilai limit fungsi rasional dapat digunakan untuk menentukan range fungsinya. * Jika derajat P(x) lebih besar daripada derajat Q(x), maka nilai limit f(x) untuk x yang mendekati positif atau negatif tak hingga adalah positif atau negatif tak hingga. * Jika derajat P(x) sama dengan derajat Q(x), maka nilai limit f(x) untuk x yang mendekati positif atau negatif tak hingga adalah konstanta yang diperoleh dari pembagian polinomial P(x) dan Q(x). * Jika derajat P(x) lebih kecil daripada derajat Q(x), maka nilai limit f(x) untuk x yang mendekati positif atau negatif tak hingga adalah 0. Contoh Soal Tentukan range dari fungsi f(x) = (x + 2) / (x - 3). Solusi: * Analisis grafik: * Fungsi f(x) memiliki lubang vertikal di x = 3. * Fungsi f(x) tidak memiliki asimtot horizontal. * Fungsi f(x) memiliki asimtot vertikal di x = 3. * Analisis nilai limit: * Derajat P(x) = 1. * Derajat Q(x) = 1. * Nilai limit f(x) untuk x yang mendekati positif atau negatif tak hingga adalah 0. Kesimpulan: Range dari fungsi f(x) = (x + 2) / (x - 3) adalah {y | y ≠ 0}. Poin Penting * Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai hasil bagi dua polinomial. * Range fungsi rasional dapat ditentukan dengan analisis grafik atau analisis nilai limit. * Fungsi rasional dapat memiliki lubang vertikal, asimtot horizontal, dan asimtot vertikal.