Tentukan range dari fungsi tersebut..

<p>Untuk menentukan range dari fungsi f(x) = x² + 4x - 36 dengan domain Df {-1 ≤ x ≤ 5}, pertama-tama kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi tersebut di domain yang diberikan.</p><p>Langkah pertama adalah mencari titik kritis (kritikal points) dengan cara menghitung turunan pertama dan menyeimbangkannya dengan nol:</p><p>f(x) = x² + 4x - 36</p><p>f'(x) = 2x + 4</p><p>Setelah itu, cari titik kritis dengan menyamakan turunan pertama dengan nol dan mencari nilai x:</p><p>2x + 4 = 0<br>2x = -4<br>x = -4/2<br>x = -2</p><p>Kita mendapatkan bahwa titik kritisnya adalah x = -2.</p><p>Selanjutnya, kita perlu memeriksa nilai f(x) di ujung-ujung domain, yaitu x = -1 dan x = 5:</p><p>f(-1) = (-1)² + 4(-1) - 36<br>f(-1) = 1 - 4 - 36<br>f(-1) = -39</p><p>f(5) = (5)² + 4(5) - 36<br>f(5) = 25 + 20 - 36<br>f(5) = 9</p><p>Sekarang kita punya tiga nilai :</p><p>1. f(-2)<br>2. f(-1)<br>3. f(5)</p><p>Nilai minimum dari fungsi ini akan terjadi di titik kritis (x = -2) atau pada salah satu ujung domain (x = -1 atau x = 5), sedangkan nilai maksimum akan terjadi pada ujung domain yang lainnya.</p><p>1. Fungsi f(x) memiliki nilai minimum pada x = -2:<br>f(-2) = (-2)² + 4(-2) - 36<br>f(-2) = 4 - 8 - 36<br>f(-2) = -40</p><p>2. Fungsi f(x) memiliki nilai maksimum pada x = 5:<br>f(5) = 9</p><p>Jadi, range dari fungsi f(x) = x² + 4x - 36 untuk domain Df {-1 ≤ x ≤ 5} adalah -40 ≤ f(x) ≤ 9.</p>