DS

Dinie S

Ditanya sehari yang lalu

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik P(2,-4), Q(5,1), dan R(2,2). Tolong bantu jawab pertanyaan ku diatas yaa cara kelas 12 ini.. please banget jangan diawur ( tidak menerima jawaban asal-asalan maupun untuk misi) dimohon pengertiannya yaa, thankyouuu 😻

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

09

:

17

:

43

Klaim

0

2

SS

Sheza S

Dijawab sehari yang lalu

Diketahui titik P(2,−4), Q(5,1), dan R(2,2). Misalkan persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0 Substitusi titik P(2,−4): 2² + (−4)² + 2A − 4B + C = 0 4 + 16 + 2A − 4B + C = 0 2A − 4B + C = −20  ...(1) Substitusi titik Q(5,1): 5² + 1² + 5A + B + C = 0 25 + 1 + 5A + B + C = 0 5A + B + C = −26  ...(2) Substitusi titik R(2,2): 2² + 2² + 2A + 2B + C = 0 4 + 4 + 2A + 2B + C = 0 2A + 2B + C = −8  ...(3) Kurangkan persamaan (3) dengan (1): (2A + 2B + C) − (2A − 4B + C) = −8 − (−20) 6B = 12 B = 2 Substitusi B = 2 ke persamaan (3): 2A + 2(2) + C = −8 2A + C = −12  ...(4) Substitusi B = 2 ke persamaan (2): 5A + 2 + C = −26 5A + C = −28  ...(5) Kurangkan persamaan (5) dengan (4): (5A + C) − (2A + C) = −28 − (−12) 3A = −16 A = −16/3 Substitusi A = −16/3 ke persamaan (4): 2(−16/3) + C = −12 −32/3 + C = −12 C = −12 + 32/3 C = −36/3 + 32/3 C = −4/3 Maka persamaan lingkarannya: x² + y² − (16/3)x + 2y − 4/3 = 0 Kalikan kedua ruas dengan 3: 3x² + 3y² − 16x + 6y − 4 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik P(2,−4), Q(5,1), dan R(2,2) adalah: 3x² + 3y² − 16x + 6y − 4 = 0Semoga membantu dan semoga nilainya bagus yaa!

Diketahui titik P(2,−4), Q(5,1), dan R(2,2). Misalkan persamaan umum lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0 Substitusi titik P(2,−4): 2² + (−4)² + 2A − 4B + C = 0 4 + 16 + 2A − 4B + C = 0 2A − 4B + C = −20 ...(1) Substitusi titik Q(5,1): 5² + 1² + 5A + B + C = 0 25 + 1 + 5A + B + C = 0 5A + B + C = −26 ...(2) Substitusi titik R(2,2): 2² + 2² + 2A + 2B + C = 0 4 + 4 + 2A + 2B + C = 0 2A + 2B + C = −8 ...(3) Kurangkan persamaan (3) dengan (1): (2A + 2B + C) − (2A − 4B + C) = −8 − (−20) 6B = 12 B = 2 Substitusi B = 2 ke persamaan (3): 2A + 2(2) + C = −8 2A + C = −12 ...(4) Substitusi B = 2 ke persamaan (2): 5A + 2 + C = −26 5A + C = −28 ...(5) Kurangkan persamaan (5) dengan (4): (5A + C) − (2A + C) = −28 − (−12) 3A = −16 A = −16/3 Substitusi A = −16/3 ke persamaan (4): 2(−16/3) + C = −12 −32/3 + C = −12 C = −12 + 32/3 C = −36/3 + 32/3 C = −4/3 Maka persamaan lingkarannya: x² + y² − (16/3)x + 2y − 4/3 = 0 Kalikan kedua ruas dengan 3: 3x² + 3y² − 16x + 6y − 4 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik P(2,−4), Q(5,1), dan R(2,2) adalah: 3x² + 3y² − 16x + 6y − 4 = 0

Semoga membantu dan semoga nilainya bagus yaa!

· 0.0 (0)

RA

RIZKY A

Dijawab 8 jam yang lalu

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik P(2,–4), Q(5,1), dan R(2,2) adalah x² + y² – 4x + 2y –4 = 0Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran:Langkah 1: Gunakan Bentuk Umum Persamaan LingkaranMisalkan persamaan umum lingkaran adalah:      X² + y² + Ax + By + C = 0Langkah 2: Substitusikan Ketiga Titik ke Persamaan<ol> </ol>a. Substitusi titik P (2,–4)      2² + (–4)² + A(2) + B (–4) + C = 0       4 + 16 + 2A – 4B + C = 0       2A – 4B + C = –20 ........(Persamaan 1)b. Substitusi titik Q (5,1)     5² + 1² + A(5) + B(1) + C = 0     25 + 1 + 5A + B + C = 0      5A + B + C = –26 ......... (Persamaan 2)c. Substitusi titik R(2,2)     2² + 2² + A(2) + B(2) + C = 0     4 + 4 + 2A + 2B + C = 0     2A + 2B + C = –8 ...........(Persamaan 3)Langkah 3: Eliminasi Sistem Persamaan Lineara. Eliminasi variabel C menggunakan persamaan (3) dan persamaan (1) :       (2A+2B+C) – (2A–4B+C) = –8–(–20)        6B = 12         B = 2b. Eliminasi variabel C menggunakan persamaan (2) dan persamaan (3) :        (5A+B+C) – (2A+2B+C) = –26–(–8)        3A–B = –18      * Substitusikan Nilai B = 2 Kedalam hasil di atas :                 3A–2 = –18                 3A = –16                  A = –16/3       * Substitusikan nilai A dan B ke persamaan (3) untuk mencari                   Nilai C :            2(–16/3) + 2(2) + C = –8            –32/3 + 4 + C = –8            –32/3 + 12/3 + C = –8             –20/3 + C = – 24/3              C = –24/3 + 20/3              C = –4/3Langkah 4: Tulis Persamaan Lingkaran AkhirSubstitusikan nilai A= –16/3, B= 2, dan C = –4/3 ke bentuk umum:       X² + y² – 16/3 x + 2y – 4/3 = 0Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut pecahan:        3x² + 3y² – 16x + 6y – 4 = 0

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik P(2,–4), Q(5,1), dan R(2,2) adalah x² + y² – 4x + 2y –4 = 0

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran:

Langkah 1: Gunakan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Misalkan persamaan umum lingkaran adalah:
X² + y² + Ax + By + C = 0

Langkah 2: Substitusikan Ketiga Titik ke Persamaan

a. Substitusi titik P (2,–4)

2² + (–4)² + A(2) + B (–4) + C = 0

4 + 16 + 2A – 4B + C = 0

2A – 4B + C = –20 ........(Persamaan 1)

b. Substitusi titik Q (5,1)

5² + 1² + A(5) + B(1) + C = 0

25 + 1 + 5A + B + C = 0

5A + B + C = –26 ......... (Persamaan 2)

c. Substitusi titik R(2,2)

2² + 2² + A(2) + B(2) + C = 0

4 + 4 + 2A + 2B + C = 0

2A + 2B + C = –8 ...........(Persamaan 3)

Langkah 3: Eliminasi Sistem Persamaan Linear

a. Eliminasi variabel C menggunakan persamaan (3) dan persamaan (1) :

(2A+2B+C) – (2A–4B+C) = –8–(–20)

6B = 12

B = 2

b. Eliminasi variabel C menggunakan persamaan (2) dan persamaan (3) :

(5A+B+C) – (2A+2B+C) = –26–(–8)

3A–B = –18

* Substitusikan Nilai B = 2 Kedalam hasil di atas :

3A–2 = –18

3A = –16

A = –16/3

* Substitusikan nilai A dan B ke persamaan (3) untuk mencari Nilai C :

2(–16/3) + 2(2) + C = –8

–32/3 + 4 + C = –8

–32/3 + 12/3 + C = –8

–20/3 + C = – 24/3

C = –24/3 + 20/3

C = –4/3

Langkah 4: Tulis Persamaan Lingkaran Akhir

Substitusikan nilai A= –16/3, B= 2, dan C = –4/3 ke bentuk umum:
X² + y² – 16/3 x + 2y – 4/3 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan penyebut pecahan:
3x² + 3y² – 16x + 6y – 4 = 0

· 0.0 (0)

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Pertanyaan serupa

Lingkaran L berpusat di titik P(2,0) dan melalui titik Q(-2,2). Garis g melalui titik pusat lingkaran dan memotong sumbu Y di titik R(0,2). Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus g!

1

0.0

Jawaban terverifikasi