Tentukan persamaan garis singgung (PGS) dan garis normal (PGN) dari kurva y=sin2x dititik berabsis π/6=30º.

Hai Niko, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Persamaan garis singgung kurva adalah y = x - (π/6) + ((√3)/2) , dan persamaan garis normalnya adalah y = - x + (π/6) + ((√3)/2). Ingat konsep mengenai gradien, turunan trigonometri, serta persamaan garis singgung (PGS) dan persamaan garis normal (PGN) berikut : - Gradien adalah nilai kemiringan garis di suatu titik. Gradien garis dari fungsi f(x) di titik (a, b) adalah turunan pertama dari fungsi, yaitu ms = f'(a) - Turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = sin(ax) adalah f'(x) = a . cos(ax) - Persamaan garis singgung jika diketahui gradien ms di titik (x₁, y₁) adalah (y - y₁) = ms (x - x₁) - Pada setiap garis singgung suatu kurva, terdapat garis normal yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut, sehingga gradien garis normal adalah mn = (-1/ms). Pada soal diketahui fungsi f(x) = sin(2x) di titik berabsis x = (π/6) = 30º. Maka nilai ordinat y-nya adalah : f(π/6) = sin(2(π/6)) = sin(π/3) = (√3)/2 Gradien garis singgungnya adalah f'(x) = 2 . cos(2x) ms = f'(π/6) ms = 2 . cos(2.(π/6)) ms = 2 . cos(π/3) ms = 2 . (1/2) ms = 1 Persamaan garis singgung bergradien m = 1 di titik (x₁, y₁) = (π/6, (√3)/2) adalah (y - y₁) = ms (x - x₁) y - ((√3)/2) = 1(x - (π/6)) y = x - (π/6) + ((√3)/2) Gradien garis normalnya adalah mn = (-1/ms). mn = (-1/1) mn = -1 Sehingga persamaan garis normalnya adalah (y - y₁) = mn (x - x₁) y - ((√3)/2) = (-1)(x - (π/6)) y - ((√3)/2) = -x + (π/6)) y = - x + (π/6) + ((√3)/2) Jadi, persamaan garis singgung kurva adalah y = x - (π/6) + ((√3)/2) , dan persamaan garis normalnya adalah y = - x + (π/6) + ((√3)/2). Semoga membantu ya, Niko. Semangat Belajar! :)