Mino M
31 Januari 2023 08:58
Iklan
Mino M
31 Januari 2023 08:58
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y² = 4x yang tegak lurus garis 3y + x - 2 = 0.
9
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
05 Oktober 2023 07:18
<p>Jawaban: 9x - 3y + 1 = 0</p><p> </p><p>Teori!</p><p>Persamaan garis lurus</p><p>y = mx + c. Maka gradiennya adalah m.</p><p>Gradien Tegak lurus</p><p>Jika ada dua garis yang saling <strong>tegak lurus</strong>, maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1. </p><p>m<sub>A</sub> × m<sub>B</sub> = -1</p><p> </p><h1>Persamaan Parabola</h1><h1>y² = 4px</h1><h1>Jika diketahui gradien (m), persamaan garis singgung parabolanya adalah y = mx + p/m</h1><p> </p><p>Jawab:</p><p>y² = 4x</p><p>y² = 4. x</p><p>Dengan Persamaan Hiperbola y² = 4px, maka</p><p>y² = y² </p><p>4x = 4px</p><p>4x/4x = p</p><p>4/4 = p</p><p>p = 1</p><p> </p><p>Tegak lurus garis 3y + x - 2 = 0. Kita buat agar gradien diketahui dari tegak lurus garis singgung yang telah diketahui di soal.</p><p>garis 3y + x - 2 = 0</p><p>3y = -x + 2</p><p>y = -(1/3).x + 2/3</p><p>maka m<sub>A </sub>= -1/3</p><p> </p><p>Maka gradien (m) garis singgung persamaan parabola yang tegak lurus dengan garis 3y + x - 2 = 0 adalah</p><p>m<sub>A</sub> × m<sub>B</sub> = -1</p><p>-1/3 × m<sub>B</sub> = -1</p><p>m<sub>B</sub> = -1 × 3/(-1)</p><p>m<sub>B</sub> = 3</p><p> </p><p>Maka diketahui gradien (m) = 3</p><p> </p><p>Maka persamaan garis singgung parabolanya adalah</p><p>y = mx + p/m</p><p>y = 3x + 1/3</p><p>y = 3x + 1/3</p><p>kalikan kedua ruas dengan bilangan 3</p><p>3. y = 3. (3x + 1/3)</p><p>3y = 3. 3x + 3 . 1/3</p><p>3y = 9x + 1</p><p>0 = 9x - 3y + 1</p><p>9x - 3y + 1 = 0</p><p> </p><p>Jadi, persamaan garis singgung parabola tersebut adalah 9x - 3y + 1 = 0.</p>
Jawaban: 9x - 3y + 1 = 0
Teori!
Persamaan garis lurus
y = mx + c. Maka gradiennya adalah m.
Gradien Tegak lurus
Jika ada dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1.
mA × mB = -1
Persamaan Parabola
y² = 4px
Jika diketahui gradien (m), persamaan garis singgung parabolanya adalah y = mx + p/m
Jawab:
y² = 4x
y² = 4. x
Dengan Persamaan Hiperbola y² = 4px, maka
y² = y²
4x = 4px
4x/4x = p
4/4 = p
p = 1
Tegak lurus garis 3y + x - 2 = 0. Kita buat agar gradien diketahui dari tegak lurus garis singgung yang telah diketahui di soal.
garis 3y + x - 2 = 0
3y = -x + 2
y = -(1/3).x + 2/3
maka mA = -1/3
Maka gradien (m) garis singgung persamaan parabola yang tegak lurus dengan garis 3y + x - 2 = 0 adalah
mA × mB = -1
-1/3 × mB = -1
mB = -1 × 3/(-1)
mB = 3
Maka diketahui gradien (m) = 3
Maka persamaan garis singgung parabolanya adalah
y = mx + p/m
y = 3x + 1/3
y = 3x + 1/3
kalikan kedua ruas dengan bilangan 3
3. y = 3. (3x + 1/3)
3y = 3. 3x + 3 . 1/3
3y = 9x + 1
0 = 9x - 3y + 1
9x - 3y + 1 = 0
Jadi, persamaan garis singgung parabola tersebut adalah 9x - 3y + 1 = 0.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
