Dinda F

03 September 2024 04:11

Iklan

Dinda F

03 September 2024 04:11

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-8x-4y+16=0 melalui titik (2,3) di luar lingkaran

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-8x-4y+16=0 melalui titik (2,3) di luar lingkaran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

06

:

09

:

54


1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Mario A

Level 11

03 September 2024 07:33

Jawaban terverifikasi

<p>Perhatikan bahwa:</p><p>x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0</p><p>x^2 - 8x + y^2 - 4y = -16</p><p>x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -16 + 16 + 4</p><p>(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 2^2</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan kata lain, lingkaran tersebut berpusat di (4,2) dan berjari-jari 2. Misalkan g adalah garis singgung lingkaran pada titik (2,3) yang tegak lurus dengan garis l, yaitu garis yang melalui titik pusat (4,2) dan titik (2,3). Gradien garis l adalah:&nbsp;</p><p>ml = (2 - 3)/(4 - 2) = -1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Karena garis g tegak lurus garis l, maka gradien garis g adalah:</p><p>mg = -1/ml = -1/(-1/2) = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian, karena garis g juga melalui titik (2,3) maka persamaan garis g &nbsp;adalah:</p><p>y - 3 = mg(x - 2)</p><p>y - 3 = 2(x - 2)</p><p>y - 3 = 2x - 4</p><p><strong>y = 2x - 1&nbsp;</strong></p>

Perhatikan bahwa:

x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0

x^2 - 8x + y^2 - 4y = -16

x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -16 + 16 + 4

(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

 

Dengan kata lain, lingkaran tersebut berpusat di (4,2) dan berjari-jari 2. Misalkan g adalah garis singgung lingkaran pada titik (2,3) yang tegak lurus dengan garis l, yaitu garis yang melalui titik pusat (4,2) dan titik (2,3). Gradien garis l adalah: 

ml = (2 - 3)/(4 - 2) = -1/2

 

Karena garis g tegak lurus garis l, maka gradien garis g adalah:

mg = -1/ml = -1/(-1/2) = 2

 

Dengan demikian, karena garis g juga melalui titik (2,3) maka persamaan garis g  adalah:

y - 3 = mg(x - 2)

y - 3 = 2(x - 2)

y - 3 = 2x - 4

y = 2x - 1 


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!