Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-8x-4y+16=0 melalui titik (2,3) di luar lingkaran

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

Jawaban terverifikasi

Mario A

Dijawab 4 hari yang lalu

Jawaban terverifikasi

Perhatikan bahwa:x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0x^2 - 8x + y^2 - 4y = -16x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -16 + 16 + 4(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 Dengan kata lain, lingkaran tersebut berpusat di (4,2) dan berjari-jari 2. Misalkan g adalah garis singgung lingkaran pada titik (2,3) yang tegak lurus dengan garis l, yaitu garis yang melalui titik pusat (4,2) dan titik (2,3). Gradien garis l adalah: ml = (2 - 3)/(4 - 2) = -1/2 Karena garis g tegak lurus garis l, maka gradien garis g adalah:mg = -1/ml = -1/(-1/2) = 2 Dengan demikian, karena garis g juga melalui titik (2,3) maka persamaan garis g  adalah:y - 3 = mg(x - 2)y - 3 = 2(x - 2)y - 3 = 2x - 4y = 2x - 1

Perhatikan bahwa:

x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0

x^2 - 8x + y^2 - 4y = -16

x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = -16 + 16 + 4

(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

Dengan kata lain, lingkaran tersebut berpusat di (4,2) dan berjari-jari 2. Misalkan g adalah garis singgung lingkaran pada titik (2,3) yang tegak lurus dengan garis l, yaitu garis yang melalui titik pusat (4,2) dan titik (2,3). Gradien garis l adalah:

ml = (2 - 3)/(4 - 2) = -1/2

Karena garis g tegak lurus garis l, maka gradien garis g adalah:

mg = -1/ml = -1/(-1/2) = 2

Dengan demikian, karena garis g juga melalui titik (2,3) maka persamaan garis g adalah:

y - 3 = mg(x - 2)

y - 3 = 2(x - 2)

y - 3 = 2x - 4

y = 2x - 1

· 0.0 (0)