Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²−6x−4y−12=0 yang tegak lurus garis y=x+4

Halo Teguh, saya bantu jawab ya. Jawaban dari soal tersebut adalah y = -x+5 ± 5√2. Soal tersebut merupakan soal materi persamaan garis singgung lingkaran. Ingat! Persamaan lingkaran berpusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x-a)² + (y-b)² = r² Persamaan garis singgung lingkaran tersebut dengan gradien m adalah y-b = m(x-a) ± r√(m² + 1) Ingat juga! Gradien garis y = mx + c adalah m. Gradien garis yang saling tegak lurus : m1 . m2 = -1. Pembahasan: Diketahui persamaan lingkaran: x²+y²−6x−4y−12=0 x²-6x+y²−4y = 12 x²-6x+9+y²−4y+4 = 12+9+4 (x-3)²+(y-2)² = 25 (x-3)²+(y-2)² = 5² Jadi lingkaran tersebut berpusat di (3, 2) dan jari-jari 5. Persamaan garis singgung tegak lurus garis y = x + 4. gradien garis y = x+4 adalah m1 = 1. Sehingga gradien garis lainnya adalah m2: m1 . m2 = -1 m2 = -1/m1 m2 = -1/1 m2 = -1 Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)²+(y-2)² = 5² berpusat di (3, 2) dengan gradien m = -1 dan r = 5. Persamaan garis singgungnya: y-b = m(x-a) ± r√(m² + 1) y-2 = -1(x-3) ± 5√((-1)² + 1) y-2 = -x+3 ± 5√(1 + 1) y = -x+3+2 ± 5√2 y = -x+5 ± 5√2. Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = -x+5 ± 5√2.