Tentukan persamaan garis singgung lingkaran X²+y²+4x-6y-7=0 yang sejajar garis 3x-4y+5=0

Halo Aulia, aku bantu jawab ya. Jawaban: y = 3/4 x + 9/2 ± 5√5 Ingat! Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r a = -A/2 b = -B/2 r = √(A²/4 + B²/4 - C) Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) Jika dua garis sejajar maka gradiennya sama Gradien garis y = mx + c adalah m Pembahasan: 1. Mencari gradien garis singgungnya Garis singgung sejajar dengan 3x - 4y + 5 = 0 3x - 4y + 5 = 0 4y = 3x + 5 y = 3/4 x + 5/4 diperoleh m = 3/4. Karena sejajar, maka gradien garis singgung adalah m = 3/4 2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² + 4x - 6y - 7 = 0 A = 4, B = -6, C = -7 a = -A/2 = -4/2 = -2 b = -B/2 = - (-6)/2 = 3 r = √(A²/4 + B²/4 - C) = √(4²/4 + (-6)²/4 - (-7)) = √(4 + 9 + 7) = √20 = 2√5 2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (-2, 3), jari-jari 2√5 dan gradien m = 3/4 Persamaan garis singgungnya: y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) y - 3 = 3/4(x - (-2)) ± 2√5 √(1 + (3/4)²) y - 3 = 3/4(x + 2) ± 2√5 √(16/16 + 9/4) y - 3 = 3/4 x + 6/4 ± 2√5 √(25/4) y - 3 = 3/4 x + 3/2 ± 2 √5 . 5/2 y - 3 = 3/4 x + 3/2 ± 5√5 y = 3/4 x + 3/2 + 6/2 ± 5√5 y = 3/4 x + 9/2 ± 5√5 Dengan demikian diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 3/4 x + 9/2 ± 5√5 Semoga membantu :)