Tentukan persamaan garis singgung lingkaran X²+y²+4x-6y-7=0 yang tegak lurus garis 2x+y-4=0

Halo Aulia, aku bantu jawab ya. Jawaban: y = 1/2 x + 4 ± 5 Ingat! Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r a = -A/2 b = -B/2 r = √(A²/4 + B²/4 - C) Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g. Gradien garis y = mx + c adalah m Pembahasan: 1. Mencari gradien garis singgungnya Garis singgung tegak lurus dengan 2x + y - 4 = 0 2x + y - 4 = 0 y = -2x + 4 m = -2 Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh: m1 . m = -1 m1 . (-2) = -1 m1 = 1/2 2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² + 4x - 6y - 7 = 0 A = 4, B = -6, C = -7 a = -A/2 = -4/2 = -2 b = -B/2 = - (-6)/2 = 3 r = √(A²/4 + B²/4 - C) = √(4²/4 + (-6)²/4 - (-7)) = √(4 + 9 + 7) = √20 = 2√5 2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (-2, 3), jari-jari 2√5 dan gradien m = 1/2 Persamaan garis singgungnya: y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) y - 3 = 1/2(x - (-2)) ± 2√5 √(1 + (1/2)²) y - 3 = 1/2(x + 2) ± 2√5 √(4/4 + 1/4) y - 3 = 1/2 x + 2/2 ± 2√5 √(5/4) y - 3 = 1/2 x + 1 ± 2/2 √5 . √5 y - 3 = 1/2 x + 1 ± 5 y = 1/2 x + 1 + 3 ± 5 y = 1/2 x + 4 ± 5 Dengan demikian diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 1/2 x + 4 ± 5 Semoga membantu :)