Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+10x-2y+1=0 yang sejajar dengan garis 12x-5y+20=0!

Jawaban yang benar adalah 5y-12x = 130 atau 5y-12x = 0 Konsep => ax+by= c Gradien = m = -a/b Jika saling sejajar maka m2 = m1 => persamaan Lingkaran x²+y²+Ax+By+C =0 Pusat = (-½ A, -½B)=> (a,b) Jari-jari=r= √(¼A²+¼B²-C) => persamaan garis singgung lingkaran berpusat di (a,b) ,jari-jari=r dan bergradien m adalah : y-b = m(x-a)±r.√(1+m²) Diketahui Persamaan lingkaran x²+y²+10x-2y+1=0 A = 10, B = -2, C = 1 Pusat = (-½.10, -½.(-2))=> (-5,1) Jari-jari=r= √(¼(10)²+¼(-2)²-1) r = √(¼(100)+¼(4)-1) r = √(25+1-1) r = √25 r = 5 => garis 12x-5y+20=0 a = 12 , b = -5 m1 = -12/-5 = 12/5 Karena sejajar maka m2 = m1 = 12/5 => persamaan garis singgung lingkaran berpusat di (-5,1) ,jari-jari=5 dan bergradien 12/5 adalah : y-1 = 12/5 (x-(-5))±5.√(1+(12/5)²) y-1 = 12/5 (x+5))±5.√(1+(144/25) y-1 = 12/5 x + 12 ±5.√(169/25) y-1 = 12/5 x + 12 ±5. 13/5 y-1 = 12/5 x + 12 ± 13 y= 12/5 x + 12 ± 13 +1 y= 12/5 x + 13 ± 13 => y=12/5 x + 13 +13 y = 12/5 x + 26 (kalikan 5) 5y = 12x + 130 5y-12x = 130 => y=12/5 x + 13 - 13 y=12/5 x (kalikan 5) 5y = 12 x 5y-12x = 0 Jadi persamaan garis singgungnya 5y-12x = 130 atau 5y-12x = 0