tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-5)²+(y+4)²=100 dan yg tegak lurus dengan garis x-3y=5

<p>Jawaban : y = -3x + 11 ± 10√10</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali:</p><p>lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r → (x - a)² + (y - b)² = r²</p><p>garis y = mx + c → gradien = m</p><p>sifat garis tegak lurus → m1 . m2 = -1</p><p>persamaan garis singgung → y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><ul><li>lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100</li></ul><p>titik pusat → P(5, -4) → (a, b) = (5, -4)</p><p>jari-jari → r² = 100 → r = 10</p><p>&nbsp;</p><ul><li>garis x - 3y = 5</li></ul><p>x - 3y = 5</p><p>x - 5 = 3y</p><p>3y = x - 5</p><p>y = (x - 5) / 3 → m1 = 1/3</p><p>&nbsp;</p><ul><li>gradien garis</li></ul><p>m1 . m2 = -1</p><p>1/3 . m2 = -1</p><p>m2 = -1 . 3/1</p><p>m2 = -3</p><p>&nbsp;</p><ul><li>persamaan garis singgung</li></ul><p>y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²)</p><p>y - (-4) = (-3)(x - 5) ± 10√(1 + (-3)²)</p><p>y + 4 = -3x + 15 ± 10√10</p><p>y = -3x + 15 ± 10√10 - 4</p><p>y = -3x + 11 ± 10√10</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5 adalah y = -3x + 11 ± 10√10.</p>