Khashia R
27 Februari 2023 06:30
Iklan
Khashia R
27 Februari 2023 06:30
Pertanyaan
tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-5)²+(y+4)²=100 dan yg tegak lurus dengan garis x-3y=5
tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-5)²+(y+4)²=100 dan yg tegak lurus dengan garis x-3y=5
1
1
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
27 Februari 2023 12:26
<p>Jawaban : y = -3x + 11 ± 10√10</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r → (x - a)<sup>2</sup> + (y - b)<sup>2</sup> = r<sup>2</sup></p><p>garis y = mx + c → gradien = m</p><p>sifat garis tegak lurus → m1 . m2 = -1</p><p>persamaan garis singgung → y - b = m(x - a) ± r√(1 + m<sup>2</sup>)</p><p> </p><p>Diketahui : lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5</p><p> </p><p>Maka:</p><ul><li>lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100</li></ul><p>titik pusat → P(5, -4) → (a, b) = (5, -4)</p><p>jari-jari → r<sup>2</sup> = 100 → r = 10</p><p> </p><ul><li>garis x - 3y = 5</li></ul><p>x - 3y = 5</p><p>x - 5 = 3y</p><p>3y = x - 5</p><p>y = (x - 5) / 3 → m1 = 1/3</p><p> </p><ul><li>gradien garis</li></ul><p>m1 . m2 = -1</p><p>1/3 . m2 = -1</p><p>m2 = -1 . 3/1</p><p>m2 = -3</p><p> </p><ul><li>persamaan garis singgung</li></ul><p>y - b = m(x - a) ± r√(1 + m<sup>2</sup>)</p><p>y - (-4) = (-3)(x - 5) ± 10√(1 + (-3)<sup>2</sup>)</p><p>y + 4 = -3x + 15 ± 10√10</p><p>y = -3x + 15 ± 10√10 - 4</p><p>y = -3x + 11 ± 10√10</p><p> </p><p>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5 adalah y = -3x + 11 ± 10√10.</p>
Jawaban : y = -3x + 11 ± 10√10
Ingat kembali:
lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r → (x - a)2 + (y - b)2 = r2
garis y = mx + c → gradien = m
sifat garis tegak lurus → m1 . m2 = -1
persamaan garis singgung → y - b = m(x - a) ± r√(1 + m2)
Diketahui : lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5
Maka:
- lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100
titik pusat → P(5, -4) → (a, b) = (5, -4)
jari-jari → r2 = 100 → r = 10
- garis x - 3y = 5
x - 3y = 5
x - 5 = 3y
3y = x - 5
y = (x - 5) / 3 → m1 = 1/3
- gradien garis
m1 . m2 = -1
1/3 . m2 = -1
m2 = -1 . 3/1
m2 = -3
- persamaan garis singgung
y - b = m(x - a) ± r√(1 + m2)
y - (-4) = (-3)(x - 5) ± 10√(1 + (-3)2)
y + 4 = -3x + 15 ± 10√10
y = -3x + 15 ± 10√10 - 4
y = -3x + 11 ± 10√10
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 5)² + (y + 4)² = 100 yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 5 adalah y = -3x + 11 ± 10√10.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
