Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0. Jika diketahui unsur-unsur sebagai berikut: a. melalui titik (8, -4)

Jawaban yang benar adalah 4x + y - 28 = 0 Ingat kembali: 1. Jika persamaan lingkaran L dinyatakan dengan L : x² + y² + Ax + By + C = 0 dan kita akan menyelidiki posisi titik T(p, q) terhadap lingkaran maka kita dapat mensubtitusikan titik (p, q) tersebut ke persamaan lingkaran tersebut. ➡️Jika p² + y² + Ap + Bq + C < 0 maka titik T(p, q) berada di dalam lingkaran. ➡️Jika p² + y² + Ap + Bq + C = 0 maka titik T(p, q) berada pada lingkaran. ➡️Jika p² + y² + Ap + Bq + C > 0 maka titik T(p, q) berada di luar lingkaran. 2. Persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² + Ax + By + C = 0 pada titik singgung (x1, y1) adalah x1x + y1y + {½A(x + x1)} + {½B(y + y1)} + C = 0 3. -a(b + c) = -a·b - a·c 4. a(b - c) = a·b - a·c Diketahui: Titik (8, -4) melalui persamaan lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 Ditanya: Persamaan garis singgung lingkaran = .... Jawab: Menentukan posisi titik (8, -4): Subtitusi titik (8, -4) ke persamaan lingkaran L sehingga diperoleh: x² + y² - 8x + 10y + 24 = 8² + (-4)² - 8·8 + 10·(-4) + 24 = 64 + 16 - 64 - 40 + 24 = 0 Karena sama dengan 0 maka titik tersebut berada pada lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 pada titik singgung (8, -4): Subtitusi A = -8, B = 10, C = 24, x1 = 8, dan y1 = -4 ke persamaan x1x + y1y + {½A(x + x1)} + {½B(y + y1)} + C = 0 sehingga diperoleh: x1x + y1y + {½A(x + x1)} + {½B(y + y1)} + C = 0 8·x + (-4)·y + {½·(-8)(x + 8)} + [½·10{y + (-4)}] + 24 = 0 8x - 4y -4(x + 8) + 5(y - 4) + 24 = 0 8x - 4y -4·x - 4·8 + 5·y - 5·4 + 24 = 0 8x - 4y - 4x - 32 + 5y - 20 + 24 = 0 4x + y - 28 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah 4x + y - 28 = 0