Tentukan persamaan garis singgung kurva y = cotan ...

Question

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = cotan x di titik (π/4, 1)

R. Syarifudin · Accepted Answer

Halo Nafal Y, kakak bantu jawab yaa :)
Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah y = -2x + π/2 + 1.

Pembahasannya sebagai berikut.
Kita gunakan konsep gradien sebagai turunan pertama fungsi.
Persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik (a, b) adalah:
y - b = f'(a).(x - a) dengan f'(a) adalah gradien garis singgung kurva f(x) di titik (a, b)
Ingat kembali turunan fungsi trigonometri f(x) = cotan x, yaitu:
f'(x) = -cosec²x
Ingat juga nilai fungsi trigonometri pada sudut tertentu:
cosec(π/4) = √2

Diketahui:
y = cotan x
titik singgung (π/4, 1)

Gradien garis singgung kurva:
m = y'
m = -cosec²x
Titik singgung (π/4, 1), diperoleh:
m = -cosec²(π/4)
m = -(cosec(π/4))²
m = -(√2)² = -2

Persamaan garis singgung kurva di titik (π/4, 1)
y - 1 = -2.(x - π/4)
y - 1 = -2x + π/2
y = -2x + π/2 + 1

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = cotan x di titik (π/4, 1) adalah y = -2x + π/2 + 1.

Semoga membantu yaa :)

Eko S · Answer

Hai kak Nafal salam kenal sebelumnya, mari kita bahas bersama soal di atas

Kurva :
y = cot x

Titik singgung :
(π/4, 1)

• Menentukan gradien :
y = cot x
y' = -csc²x
m = -csc²(π/4)
m = -csc²45°
m = -1/sin²45°
m = -1/(1/2 √2)²
m = -1/(2/4)
m = -1/(1/2)
m = -1 × (2/1)
m = -2

• Persamaan garis singgung
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 1 = -2(x - π/4)
y - 1 = -2x + 2π/4
y - 1 = -2x + π/2
y = -2x + π/2 + 1

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = cotan x di titik (π/4, 1)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa