Tentukan persamaan garis singgung kurva y=2cos²x, di titik x=π/4 !

Halo Teguh, Jawaban untuk soal di atas adalah y = -2x + π/2 + 1. Berikut ini penjelasannya. Konsep : Persamaan garis singgung kurva berubah-ubah tergantung titik singgungnya. Titik singgung yang berbeda membuat kemiringan kurva berbeda (gradien berbeda). Rumus persamaan garis singgung kurva : y – y1 = m (x – x1) di mana (x1,y1) adalah titik singgung dan m = gradien. Absis titik singgung (x1) sudah diketahui di soal yaitu π/4. Artinya kita harus mencari y1 dan m. Mencari y1 Kita masukkan x = π/4 ke persamaan kurva y=2cos^²x = 2(cos x)^2 sehingga didapat : y1 = 2 cos^2(π/4) y1 = 2 (cos(π/4))^2 y1 = 2 (1/2 √2)^2 y1 = 2. 1/2 y1 = 1 Mencari m m = dy/dx Kita gunakan aturan rantai. Misalkan : u = cos x >>> du/dx = -sin x Kurva : y = 2 (cos x)^2 y = 2 u^2 >>> dy/du = 4 u dy/dx = dy/du. du/dx dy/dx = 4 u. (-sin x) dy/dx = 4 cos x. (-sin x) dy/dx = -4 sinx cos x m = dy/dx m = -4 sinx cos x m = -4 sin π/4 cos π/4 m = -4. 1/2 √2. 1/2 √2 m = -2 Persamaan garis singgung kurva : y – y1 = m (x – x1) y – 1 = -2 (x – π/4) y – 1 = -2x + π/2 y = -2x + π/2 + 1 Jadi persamaan garis singgung kurva di titik dengan absis x = π/4 adalah y = -2x + π/2 + 1.