Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2 sin x pada 0≤x≤π yang tegak lurus dengan garis x−y+1=0 !

Hai, Kania P. Jawabannya adalah y= -x +√3 + ⅔ π. Persamaan garis lurus dengan bentuk ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/b. Dan gradien juga merupakan fungsi turunan pertama dari kurva. (m = f'(x)) Jika garis g dan garis h dikatakan berpotongan tegak lurus, maka m1 x m2 = -1. Rumus turunan fungsi trigonometri yang perlu diketahui adalah : y = a.Sin x → y' = a.Cos x Penyelesaian persamaan trigonometri untuk : Cos x = Cos A berlaku x = A + k. 2π atau x = -A + k. 2π Cos(180-A) = - Cos A Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m dirumuskan : y-y1 = m(x -x1) Pembahasan : x - y + 1 = 0 memiliki gradien : m1 = -1/-1 = 1 garis ini tegak lurus dengan garis singgung kurva, maka : m1 x m2 = -1 1 x m2 = -1 m2 = -1 (gradien kurva) kurva y = 2.Sin x memiliki gradien m = y' = 2.Cos x -1 = 2.Cos x Cos x = -1/2 (Cos x bernilai (-) di K-II) Cos x = Cos (2π/3) x = 2π/3 + k. 2π k = 0 → x = 2π/3 ✔ atau x = - 2π/3 + k. 2π tidak ada nilai x yang memenuhi. Mencari ordinat (y1) dari fungsi kurva : y = 2. Sin x y = 2. Sin 2π/3 y = 2. 1/2 √3 y = √3 Mencari persamaan garis singgung kurva : y-y1 = m(x-x1) y - √3 = -1(x - 2π/3) y = -x + 2π/3 + √3 Jadi persamaan garis singgung nya adalah y = -x + 2π/3 + √3 Terima kasih telah bertanya di Roboguru