Tentukan persamaan garis singgung f(x)=x²+2x−5 yang berordinat 3!

Hai Meta, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x² + 2x − 5 yang berordinat 3 adalah y = -6x - 21 atau y = 6x - 9. Ingat kembali konsep-konsep di bawah ini ya! - Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung sebuah kurva, kita membutuhkan titik singgung dan gradien garisnya. -Bentuk umum persamaan garis singgung kurva adalah (y - y₁) = m (x - x₁) - Gradien adalah nilai kemiringan sebuah garis pada suatu titik. Gradien dari fungsi f(x) adalah turunan pertamanya : m = f'(x). - Turunan pertama dari fungsi f(x) = (a . xⁿ) adalah f'(x) = (n . a . xⁿ⁻¹), dengan x adalah variabel dan a adalah konstanta. Pada soal diketahui sebuah kurva dengan fungsinya : f(x) = x² + 2x − 5 Gradien dapat dihitung dengan menentukan turunan pertama kurva. f'(x) = 2x + 2 Garis singgung menyentuh kurva di titik berordinat y = 3. Untuk menentukan nilai dari absis x, substitusikan y = 3 ke dalam fungsi awal. f(x) = x² + 2x − 5 3 = x² + 2x - 5 x² + 2x - 5 - 3 = 0 x² + 2x - 8 = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 Untuk (x + 4) x + 4 = 0 x = - 4 Untuk (x - 2) x - 2 = 0 x = 2 Sehingga pada ordinat 3 didapatkan dua titik singgung, yaitu (-4, 3) dan (2, 3). Gradien garis pada titik singgung dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai absis ke dalam persamaan turunan fungsi : m = f'(x) = 2x + 2 Masing-masing garis pada titik singgung tersebut memiliki gradien dan persamaan sebagai berikut : (i) Pada titik (x₁ , y₁) = (-4, 3) Gradien : m = f'(-4) = 2(-4) + 2 = -8 + 2 = -6 Persamaan garisnya : (y - y₁) = m (x - x₁) (y - 3) = (-6)(x - (-4)) y - 3 = (-6)(x + 4) y = -6x - 24 + 3 y = -6x - 21 (ii) Pada titik (x₁ , y₁) = (2, 3) Gradien : m = f'(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 Persamaan garisnya (y - y₁) = m (x - x₁) (y - 3) = 6(x - 2) y = 6x - 12 + 3 y = 6x - 9 Jadi, persamaan garis singgung yang dimaksud adalah y = -6x - 21 atau y = 6x - 9. Semoga membantu ya, Meta. Semangat Belajar! :)