Tentukan persamaan garis singgung dari f(x) = sin²x - cos²x di titik yang berabsis π/12

<p>Jawaban : y = x &nbsp;- π - 1/2√3</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali:</p><ul><li>f(x) = u(x) - v(x) → f'(x) = u'(x) - v'(x)</li><li>f(x) = sin x → f'(x) = cos x</li><li>f(x) = cos x → f'(x) = -sin x</li><li>gradien = m → m = f'(x)</li><li>persamaan garis singgung → y - y1 = m(x - x1)</li><li>sin 2x = 2 . sin x . cos x</li><li>cos 2x = cos²x - sin²x</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : f(x) = sin²x - cos²x di titik yang berabsis π/12</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>f(x) = sin²x - cos²x</p><p>f'(x) = 2 . sin x . cos x - 2 . cos x . (-sin x)</p><p>f'(x) = sin 2x + sin 2x</p><p>f'(x) = 2 . sin 2x</p><p>&nbsp;</p><p>diperoleh:</p><p>f'(x) = 2 . sin 2x</p><p>m = 2 . sin 2(π/12)</p><p>m = 2 . sin π/6</p><p>m = 2 . 1/2</p><p>m = 1</p><p>&nbsp;</p><p>f(x) = sin²x - cos²x</p><p>y = -cos² + sin²x</p><p>y = -(cos²x - sin²x)</p><p>y = -cos 2x</p><p>y = -cos 2(π/12)</p><p>y = -cos π/6</p><p>y = -1/2√3 ----→ (x1, y1) = (π/6, -1/2√3)</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>y - y1 = m(x - x1)</p><p>y - (-1/2√3) = 1(x - π)</p><p>y + 1/2√3 = x - π</p><p>y = x &nbsp;- π - 1/2√3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung fungsi tersebut adalah y = x &nbsp;- π - 1/2√3.</p>