Valey V
31 Januari 2023 08:58
Iklan
Valey V
31 Januari 2023 08:58
Pertanyaan
Tentukan persamaan direktris, eksentrisitas, dan latus rectum dari persamaan elips 16x² + 9y² + 64x - 36 = 44.
2
1
Iklan
J. Siregar
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan
05 Oktober 2023 02:12
<p>Jawaban yang benar adalah y = 2 + <sup>16√7</sup>/<sub>7 </sub>atau 2 - <sup>16√7</sup>/<sub>7</sub>, <sup>√7</sup>/<sub>4 </sub>dan <sup>9</sup>/<sub>2</sub>.</p><p> </p><p>Ingat konsep:</p><p>Persamaan umum elips : (x-h)<sup>2</sup>/a<sup>2</sup> + (y-k)<sup>2</sup>/b<sup>2</sup> = 1</p><p>a > b : elips horizontal</p><p>a < b : elips vertikal</p><p>Rumus melengkapkan kuadrat sempurna:</p><p>x<sup>2</sup> + bx = (x + b/2)<sup>2</sup> - (b/2)<sup>2</sup></p><p>x<sup>2</sup> - bx = (x - b/2)<sup>2</sup> - (b/2)<sup>2</sup></p><p> </p><p>Mungkin persamaan elips yang benar adalah 16x² + 9y² + 64x - 36 = 44.</p><p>1. Mengubah persamaan elips</p><p>16x² + 64x + 9y² - 36y = 44</p><p>16(x² + 4) + 9(y² - 4y) = 44</p><p>16((x + 2)² - 2²) + 9((y - 2)² - 2²) = 44</p><p> 16(x + 2)² - 64 + 9(y - 2)² - 36 = 44</p><p> 16(x + 2)² + 9(y - 2)² = 44 + 64 + 36</p><p> 16(x + 2)² + 9(y - 2)² = 144 (kedua ruas dibagi 144)</p><p>(x + 2)²/9 + (y - 2)²/16 = 1</p><p> </p><p>2. Mennetukan nilai a dan b.</p><p>a² = 9 ⇔ a = 3</p><p>b² = 16 ⇔ b = 4</p><p>* b>a maka elips vertikal</p><p> </p><p>3. Untuk elips vertikal berlaku hal-hal berikut.</p><p>(x + 2)²/9 + (y - 2)²/16 = 1</p><p>a² = 9</p><p>b² = 16 </p><p>k = 2</p><p>h = -2</p><p>c² = b² - a² </p><p>c² = 16 - 9</p><p>c² = 7</p><p>c = √7</p><p>- Persamaan direktris: y = k ± b²/c</p><p>y = 2 ± <sup>16</sup>/<sub>√7</sub></p><p>(* bentuk akar diubah terlebih dahulu menjadi: <sup>16</sup>/<sub>√7</sub> x <sup>√7</sup>/<sub>√7</sub> = <sup>16√7</sup>/<sub>7</sub>)</p><p>>> y = 2 ± <sup>16</sup>/<sub>√7</sub> :</p><p>⇔ y = 2 + <sup>16√7</sup>/<sub>7 </sub>atau 2 - <sup>16√7</sup>/<sub>7</sub></p><p>- Eksentrisitas</p><p>c/b = <sup>√7</sup>/<sub>4</sub></p><p>- Latus rectum</p><p>LR = │2a<sup>2</sup>/b│</p><p>= │2(9)/4│</p><p>= │<sup>9</sup>/<sub>2</sub>│</p><p>= <sup>9</sup>/<sub>2</sub></p><p> </p><p>Jadi, persamaan direktris, eksentrisitas, dan latus rectum secara berurutan adalah y = 2 + <sup>16√7</sup>/<sub>7 </sub>atau 2 - <sup>16√7</sup>/<sub>7</sub>, <sup>√7</sup>/<sub>4 </sub>dan <sup>9</sup>/<sub>2</sub>.</p>
Jawaban yang benar adalah y = 2 + 16√7/7 atau 2 - 16√7/7, √7/4 dan 9/2.
Ingat konsep:
Persamaan umum elips : (x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1
a > b : elips horizontal
a < b : elips vertikal
Rumus melengkapkan kuadrat sempurna:
x2 + bx = (x + b/2)2 - (b/2)2
x2 - bx = (x - b/2)2 - (b/2)2
Mungkin persamaan elips yang benar adalah 16x² + 9y² + 64x - 36 = 44.
1. Mengubah persamaan elips
16x² + 64x + 9y² - 36y = 44
16(x² + 4) + 9(y² - 4y) = 44
16((x + 2)² - 2²) + 9((y - 2)² - 2²) = 44
16(x + 2)² - 64 + 9(y - 2)² - 36 = 44
16(x + 2)² + 9(y - 2)² = 44 + 64 + 36
16(x + 2)² + 9(y - 2)² = 144 (kedua ruas dibagi 144)
(x + 2)²/9 + (y - 2)²/16 = 1
2. Mennetukan nilai a dan b.
a² = 9 ⇔ a = 3
b² = 16 ⇔ b = 4
* b>a maka elips vertikal
3. Untuk elips vertikal berlaku hal-hal berikut.
(x + 2)²/9 + (y - 2)²/16 = 1
a² = 9
b² = 16
k = 2
h = -2
c² = b² - a²
c² = 16 - 9
c² = 7
c = √7
- Persamaan direktris: y = k ± b²/c
y = 2 ± 16/√7
(* bentuk akar diubah terlebih dahulu menjadi: 16/√7 x √7/√7 = 16√7/7)
>> y = 2 ± 16/√7 :
⇔ y = 2 + 16√7/7 atau 2 - 16√7/7
- Eksentrisitas
c/b = √7/4
- Latus rectum
LR = │2a2/b│
= │2(9)/4│
= │9/2│
= 9/2
Jadi, persamaan direktris, eksentrisitas, dan latus rectum secara berurutan adalah y = 2 + 16√7/7 atau 2 - 16√7/7, √7/4 dan 9/2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
