Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri berikut. cos x + √ sin x = 1

Hai Eni, kakak bantu ya. Jawaban pertanyaan kamu adalah x = 90° ± k · 360°, untuk semua k bilangan bulat. Dalam menyelesaikan persamaan trigonometri, yang perlu diingat adalah bentuk identitas trigonometri yang umum. Untuk soal ini pertama ubah bentuk akar menjadi bentuk linier (kuadratkan) cos x + √sin x = 1 (cos x + √sin x)² = 1² cos²x + 2(cos x)(√sin x) + sin x = 1 Karena masih ada bentuk akar, gunakan identitas trigonometri sin²x + cos²x = 1, sehingga cos²x = 1 – sin²x cos²x + 2(cos x)(√sin x) + sin x = 1 1 – sin²x + 2(cos x)(√sin x) + sin x = 1 Satukan 1 dan unsur sin x di ruas kanan: 2(cos x)(√sin x) = 1 – 1 + sin²x - sin x = 0 + sin²x - sin x 2(cos x)(√sin x) = sin²x - sin x Tapi masih terdapat bentuk akar sehingga kuadratkan lagi [2(cos x)(√sin x)]² = (sin²x - sin x)² 4 cos²x sin x = sin⁴x - 2 sin²x sin x + sin²x 4(1 – sin²x) sin x = sin⁴x - 2 sin³x + sin²x (4 – 4 sin²x) sin x = sin²x(sin²x - 2 sin x + 1) 4 – 4 sin²x = sin x(sin²x - 2 sin x + 1) 4 – 4 sin²x = sin³x - 2 sin²x + sin x Sudah tidak ada bentuk akar, pindahkan semua ke sisi kanan sehingga sisi kiri = 0 0 = sin³x - 2 sin²x + 4 sin²x + sin x – 4 0 = sin³x + 2 sin²x + sin x – 4 sin³x + 2 sin²x + sin x – 4 = 0 Untuk mempermudah pemfaktoran maka misalkan sin x = y, y³ + 2y² + y – 4 = 0 y³ - y² + 3y² - 3y + 4y – 4 = 0 y²(y - 1) + 3y(y - 1) + 4(y - 1) = 0 (y - 1)(y² + 3y + 4) = 0 y - 1 dapat diselesaikan dengan y - 1 = 0 → y = 1 → sin x = 1 Karena tidak ada batasan interval maka nilai x dinyatakan dalam bentuk persamaan sudut trigonometri: sin x = sin 90° x = 90° ± k · 360° y² + 3y + 4 tidak dapat difaktorkan, sehingga cek dengan diskriminan: D = b² – 4ac, dengan a = 1, b = 3 dan c = 4) D = 3² – 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 < 0 (tidak ada y yang memenuhi) Sehingga sin x tidak terdefinisi. Jadi, penyelesaian persamaan trigonometri di atas adalah x = 90° ± k · 360°, untuk semua k bilangan bulat. Semoga membantu ya. Terima kasih sudah bertanya di RoboGuru.