Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut. log x^2 < log (x + 3) + 2 log 2

<p>Halo Talita. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab: &nbsp;<strong><u>-2&lt;x&lt;6</u></strong></p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Untuk a&gt;1.</li></ul><p>^alog f(x) &lt; ^alog g(x) maka f(x) &lt; g(x). Dengan syarat numerus f(x),g(x)≥0.</p><ul><li>^alog b + ^alog c = ^alog (b×c).</li><li>^alog bⁿ = n ^alog b</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>Langkah 1. Menentukan solusi umum.</p><p>log x² &lt; log(x+3)+2log 2</p><p>log x² &lt; log(x+3)+log 2²</p><p>log x² &lt; log(x+3)+log 4</p><p>log x² &lt; log((x+3)(4))</p><p>log x² &lt; log(4x+12)</p><p>Sehingga &nbsp;x²&lt; 4x+12</p><p>Diperoleh,</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x²&lt; 4x+12</p><p>x²-4x-12&lt; 0</p><p>Pembuat nol:</p><p>&nbsp; &nbsp; x²-4x-12= 0</p><p>&nbsp;(x-6)(x+2) = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x-6 = 0 atau x+2 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = 6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = -2</p><p>Perhatikan gambar (i) berikut!</p><p>Uji titik untuk menentukan tanda pada setiap interval.</p><p>x = -5 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>x = 0 maka diperoleh hasil berupa bilangan negatif.</p><p>x = 10 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>Noktahnya bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya &lt;.</p><p>Karena tandanya &lt;, pilih daerah yang negatif.&nbsp;</p><p>Sehingga, penyelesaiannya adalah -2&lt;x&lt;6.</p><p>Langkah 2. Menentukan solusi syarat numerus.</p><ul><li>x²&gt; 0, maka x∈R.</li><li>4x+12 &gt; 0</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;4x &gt; -12</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x &gt; -3</p><p>Sehingga, solusi untuk syarat numerusnya adalah &nbsp;x &gt; -3.</p><p>Langkah 3. Menentukan penyelesaian yang merupakan irisannya.</p><p>Perhatikan gambar (ii) berikut!</p><p>Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh bahwa irisannya adalah pada interval -2&lt;x&lt;6. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah -2&lt;x&lt;6.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah -2&lt;x&lt;6.</u></strong></p>