Talita P

27 Februari 2023 07:25

Iklan

Talita P

27 Februari 2023 07:25

Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut. log x^2 < log (x + 3) + 2 log 2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

11

:

03

:

45

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

P. Vidya

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

01 Maret 2023 00:26

Jawaban terverifikasi

<p>Halo Talita. Kakak bantu jawab ya.</p><p>Jawab: &nbsp;<strong><u>-2&lt;x&lt;6</u></strong></p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat!</p><ul><li>Untuk a&gt;1.</li></ul><p><sup>a</sup>log f(x) &lt; <sup>a</sup>log g(x) maka f(x) &lt; g(x). Dengan syarat numerus f(x),g(x)≥0.</p><ul><li><sup>a</sup>log b + <sup>a</sup>log c = <sup>a</sup>log (b×c).</li><li><sup>a</sup>log b<sup>n</sup> = n <sup>a</sup>log b</li></ul><p>Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh</p><p>Langkah 1. Menentukan solusi umum.</p><p>log x<sup>2</sup> &lt; log(x+3)+2log 2</p><p>log x<sup>2</sup> &lt; log(x+3)+log 2<sup>2</sup></p><p>log x<sup>2</sup> &lt; log(x+3)+log 4</p><p>log x<sup>2</sup> &lt; log((x+3)(4))</p><p>log x<sup>2</sup> &lt; log(4x+12)</p><p>Sehingga &nbsp;x<sup>2 </sup>&lt; 4x+12</p><p>Diperoleh,</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x<sup>2 </sup>&lt; 4x+12</p><p>x<sup>2</sup>-4x-12<sup> </sup>&lt; 0</p><p>Pembuat nol:</p><p>&nbsp; &nbsp; x<sup>2</sup>-4x-12<sup> </sup>= 0</p><p>&nbsp;(x-6)(x+2) = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x-6 = 0 atau x+2 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = 6 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = -2</p><p>Perhatikan gambar (i) berikut!</p><p>Uji titik untuk menentukan tanda pada setiap interval.</p><p>x = -5 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>x = 0 maka diperoleh hasil berupa bilangan negatif.</p><p>x = 10 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.</p><p>Noktahnya bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya &lt;.</p><p>Karena tandanya &lt;, pilih daerah yang negatif.&nbsp;</p><p>Sehingga, penyelesaiannya adalah -2&lt;x&lt;6.</p><p>Langkah 2. Menentukan solusi syarat numerus.</p><ul><li>x<sup>2 </sup>&gt; 0, maka x∈R.</li><li>4x+12 &gt; 0</li></ul><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;4x &gt; -12</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x &gt; -3</p><p>Sehingga, solusi untuk syarat numerusnya adalah &nbsp;x &gt; -3.</p><p>Langkah 3. Menentukan penyelesaian yang merupakan irisannya.</p><p>Perhatikan gambar (ii) berikut!</p><p>Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh bahwa irisannya adalah pada interval -2&lt;x&lt;6. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah -2&lt;x&lt;6.</p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Jadi, jawaban yang benar adalah -2&lt;x&lt;6.</u></strong></p>

Halo Talita. Kakak bantu jawab ya.

Jawab:  -2<x<6

Pembahasan:

Ingat!

  • Untuk a>1.

alog f(x) < alog g(x) maka f(x) < g(x). Dengan syarat numerus f(x),g(x)≥0.

  • alog b + alog c = alog (b×c).
  • alog bn = n alog b

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh

Langkah 1. Menentukan solusi umum.

log x2 < log(x+3)+2log 2

log x2 < log(x+3)+log 22

log x2 < log(x+3)+log 4

log x2 < log((x+3)(4))

log x2 < log(4x+12)

Sehingga  x2 < 4x+12

Diperoleh,

             x2 < 4x+12

x2-4x-12 < 0

Pembuat nol:

    x2-4x-12 = 0

 (x-6)(x+2) = 0

              x-6 = 0 atau x+2 = 0

                  x = 6                 x = -2

Perhatikan gambar (i) berikut!

Uji titik untuk menentukan tanda pada setiap interval.

x = -5 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.

x = 0 maka diperoleh hasil berupa bilangan negatif.

x = 10 maka diperoleh hasil berupa bilangan positif.

Noktahnya bulat kosong karena tanda pertidaksamaannya <.

Karena tandanya <, pilih daerah yang negatif. 

Sehingga, penyelesaiannya adalah -2<x<6.

Langkah 2. Menentukan solusi syarat numerus.

  • x2 > 0, maka x∈R.
  • 4x+12 > 0

             4x > -12

                x > -3

Sehingga, solusi untuk syarat numerusnya adalah  x > -3.

Langkah 3. Menentukan penyelesaian yang merupakan irisannya.

Perhatikan gambar (ii) berikut!

Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh bahwa irisannya adalah pada interval -2<x<6. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah -2<x<6.

 

Jadi, jawaban yang benar adalah -2<x<6.

alt
alt

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

217

3.0

Jawaban terverifikasi